№ 10 (2025)

Задача оптимального управления конечным состоянием системы в некотором смысле составляет ядро любой другой задачи оптимизации. Постановка подобных задач включает описание самого динамического объекта, ограничений, накладываемых на управления и состояния объекта, и функционал качества, в общем виде функционал Больца. Необходимые условия оптимальности в задаче синтеза соответствующих управлений записываются в виде канонической системы Эйлера–Лагранжа с заданием соответствующих краевых условий. Синтез соответствующих управлений сталкивается с проблемой необходимости поиска решений краевых задач, реализуемой, как правило, численными методами. В работе предлагается альтернативный подобным методам путь решения двухточечных краевых задач, основанный на предположении справедливости обратного принципа оптимальности Р. Беллмана, заключающийся в сохранении функциональной связи между компонентами двухточечной краевой задачи во всем интервале управления. Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием системы управления с синтезированным управлением.

Задача о преобразовании нечеткого сигнала линейной динамической системой в данной работе сводится к изучению задачи об ограниченных решениях для линейного дифференциального уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами и нечеткозначной неоднородностью в правой части. Для решения последней разработана модификация метода функций Грина на случай нечетких задач. Выделен класс уравнений, обладающих положительными коэффициентами и неотрицательной функцией Грина, для которых установлены результаты о существовании и гладкости нечеткозначного, ограниченного на всей оси решения. Показано, что в случае правой части треугольного вида, такого же вида будет и решение. Рассмотрены приложения для радиотехнических цепей с нечеткозначными входными сигналами. Установлена взаимосвязь между модельными значениями входных и выходных нечеткозначных сигналов для линейной динамической системы.

Получено асимптотическое представление оптимального анизотропийного регулятора для линейных дискретных стационарных систем и анизотропийной нормы системы, замкнутой подобным регулятором. Определен максимальный порог средней анизотропии внешнего возмущения, при котором с заданной точностью оптимальный анизотропийный регулятор аппроксимируется _2-оптимальным регулятором.

Предложен новый тип входного потока для системы массового обслуживания, родственный групповому пуассоновскому потоку. Показано, что предлагаемый поток является более адекватной моделью современного трафика, чем групповой пуассоновский поток при определении зависимости средней очереди в приемном буфере от загрузки исходящего канала передачи данных (на примере трафика видеокодека стандарта Н264). Предложена аналитическая формула для размера средней очереди в СМО G/D/1 с таким входным потоком, что позволяет оценивать параметры модели для приближения средней очереди реального трафика методом наименьших квадратов. Также показана возможность использовать для оценки параметров модели нейросеть.