ON THE APPROACH OF THE GRAVITATIONAL FIELD OF A SMALL CELESTIAL BODY BY THE FIELD OF ATTRACTION OF EQUIMOMENTAL FOUR MATERIAL POINTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The problem of constructing a system of four point masses, the totality of which is equal to a predetermined solid, is solved. A family of such systems has been built, depending on six parameters. The freedom to choose parameters makes it possible to set the task of finding the set of masses that best approximates the momentums of the distribution of masses of the third order of the body. The problem in this formulation is solved in relation to the nucleus of comet 67P/Churyumov–Gerasimenko. The criterion for the quality of the coincidence of the momentums of the third-order mass distribution is the standard deviation of the momentums of the point mass system from the corresponding momentums of the comet nucleus. A system of four material points is constructed, minimizing the value of the root-mean-square error. This value turned out to be less than the similar values obtained in previous studies. It is noteworthy that the masses of the found points turned out to be different from each other and all are located inside the core, so that the three smallest of them are located in a larger fraction of the core, and the fourth, which concentrates ≈ 28.5% of the total mass of the core, is located inside a smaller fraction. This mass distribution is in good agreement with the well-known estimate of 27% of the volume of a smaller fraction of the comet’s core from the total volume.

About the authors

E. A Nikonova

FRC CSC RAS

Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Routh E.D. The Elementary Part of A Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies. Being Part I. of a Treatise on the Whole Subject. With Numerous Examples. London—New York: Macmillan and co. 5th ed. 1891.
  2. Loudon W.L. An elementary treatise on rigid dynamics. New York, London: The Macmillan Company. 1896.
  3. Franklin Ph. Equimomental systems // Studies in Applied Mathematics. 1929. V. 8 nos. 1–4. P. 129–140.
  4. Sommerville D.M.Y. Equimomental tetrads of a rigid body // Math. Notes. 1930. V. 26. P. 10–11. https://doi.org/10.1017/S1757748900002127
  5. Talbot A. Equimomental systems // The Mathematical Gazette. 1952. V. 36. № 316. P. 95–110. https://doi.org/10.2307/3610326
  6. Kilmister C.W. 2922. Some further remarks on moments of inertia // The Mathematical Gazette. 1960. T. 44. № 349. P. 224–225. https://doi.org/10.2307/3612275
  7. Sherwood A.A., Hockey B.A. The optimisation of mass distribution in mechanisms using dynamically similar systems // J. of Mechanisms. 1969. V. 4. № 3. P. 243–260. https://doi.org/10.1016/0022-2569(69)90005-6
  8. Seyferth W. Massenersatz durch Punktmassen in raumlichen Getrieben // Mechanism and Machine Theory. 1974. V. 9. P. 49–59. https://doi.org/10.1016/0094-114X(74)90007-X.
  9. Konstantinov M.S. Inertia forces of robots and manipulators // Mechanism and Machine Theory. 1977. V. 12. № 5. P. 387–401. https://doi.org/10.1016/0094-114X(77)90035-0
  10. Selig J.M. Geometric Fundamentals of Robotics, 2nd edn. Springer, Berlin. 2005.
  11. Chaudhary H., Saha S.K. Dynamics and Balancing of Multibody Systems, V. 37, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin: Springer, 2009.
  12. Laus L.P., Selig J.M. Rigid body dynamics using equimomental systems of point-masses // Acta Mechanica. 2020. V. 231. P. 221–236. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02543-3
  13. Nunez N.N.R., Vieira R.S., Martins D. Equimomental systems representations of point-masses of planar rigid-bodies // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 5565–5580. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03683-3
  14. Frances D., Kovecses J. A new formulation for the dynamics of rigid bodies with unilateral interactions // Mechanism and Machine Theory. 2024. V. 203. ArtNo. 105809. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2024.105809
  15. Никонова Е.А. Равногранный тетраэдр и система точечных масс, равномоментная твердому телу // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2023. Т. 10. № 1. С. 155–164. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.113
  16. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
  17. Elipe A., Vallejo M. On the attitude dynamics of perturbed triaxial rigid bodies // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2001. V. 81. P. 3–12. https://doi.org/10.1023/A:1013325731855
  18. Celletti A. Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 2010.
  19. Никонова Е.А. Представление Максвелла потенциала спутникового приближения. Об одном способе определения главных осей инерции твердого тела по параметрам его мультиполя второго порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2205–2211. https://doi.org/10.31857/S0044466924110152
  20. Zeng X., Jiang F., Li J., Baoyin H. Study on the connection between the rotating mass dipole and natural elongated bodies // Astrophysics and Space Science. 2015. V. 356. № 1. P. 29–42. https://doi.org/10.1007/s10509-014-2187-1
  21. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary (I): Equilibria in the equator and their stability // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. ArtNo. 14. 12 p. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2598-7
  22. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary (II): Out-of-plane equilibria and their stability // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. ArtNo. 15. 9 p. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2599-6
  23. Буров А.А., Герман А.Д., Распопова Е.А., Никонов В.И. О применении k-средних для определения распределения масс гантелей различных небесных тел // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. № 1. С. 45–52. https://doi.org/10.20537/nd1801004
  24. Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 2105–2111. https://doi.org/10.31857/S0044466922120055
  25. Herrera-Sucarrat E., Palmer P.L., Roberts R.M. Modeling the Gravitational Potential of a Nonspherical Asteroid // J. of Guidance, Control, and Dynamics. 2013. V. 36. № 3. P. 790–798. https://doi.org/10.2514/1.58140.
  26. Буров А.А., Герман А.Д., Никонов В.И. Использование метода K-средних для агрегирования масс продолговатых небесных тел // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 4. С. 283–289. https://doi.org/10.1134/S0023420619040022
  27. Буров А.А., Никонов В.И. Приближение поля притяжения тела, близкого к динамически симметричному, полем притяжения трех шаров // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 509. С. 45–49. https://doi.org/10.31857/S2686740023020049
  28. Burov A.A. Guerman A.D., Nikonova E.A., Nikonov V.I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronautica. 2019. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030
  29. Буров А.А., Никонова Е.А., Никонов В.И. О приближении поля притяжения твердого тела полем притяжения четверых материальных точек одинаковой массы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2024. Т. 11, № 2. С. 385–394. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.211
  30. Dobrovolskis S.A. Inertia of Any Polyhedron // Icarus. 1996. V. 124. № 2. P. 698–704. https://doi.org/10.1006/icar.1996.0243
  31. Poinsot L. Theorie nouvelle de la rotation des corps. Paris: Bachelier, 1851.
  32. Avouyano E., Bauke K., Monne T., Фортонов Д. Идентификация десяти параметров инерции твердого тела // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 1. С. 35–40.
  33. DiCarlo A., Paoluzzi A. Fast computation of inertia through affinely extended Euler tensor // Computer-Aided Design. 2006. V. 38. № 11. P. 1145–1153. https://doi.org/10.1016/j.cad.2006.03.005
  34. Буров А.А., Никонова Е.А. Производящая функция компонент тензора Эйлера-Пуансо // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. С. 53–56. https://doi.org/10.31857/S2686740021030068
  35. Кошаков Н.С., Гашер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. школа, 1970.
  36. Никонова Е.А. О максвелловом представлении гравитационного потенциала симметричного тела // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2024. № 4. С. 76–89. https://doi.org/10.31857/S1026351924040052
  37. Keller H.U., Mottola S., Skorov Y., Jorda L. The changing rotation period of comet 67P/Churyumov–Gerasimenko controlled by its activity // Astronomy & Astrophysics. 2015. V. 579. Pp. L5(1)–L5(4). https://doi.org/10.1051/0004-6361/201526421
  38. Lages J., Shevchenko I.I., Rollin G. Chaotic dynamics around cometary nuclei // Icarus. 2018. V. 307. P. 391–399. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2017.10.035
  39. Burov A.A., Guerman A.D., Nikonov V.I. Peaks, notches, and lowlands of comet (67P) Churyumov–Gerasimenko // Acta Astronautica. 2023. V. 203. P. 291–295. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.11.008
  40. Jorda L., Gaskell R., Capanna C., Hviid S., et al. The global shape, density and rotation of Comet 67P/Churyumov–Gerasimenko from preperihelion Rosetta/OSIRIS observations. Icarus. 2016. V. 277. P. 257–278. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2016.05.002
  41. Gaskell R., Jorda L., Capanna C., Hviid S., Gutierrez P. SPC SHAPS CARTESIAN PLATE MODEL FOR COMET 67P/C–G 6K PLATES, RO–C-MULTI-5-67P-SHAPE-V2.0:CG_SPC_SHAPS_006K_CART, NASA Planetary Data System and ESA Planetary Science Archive, 2017.
  42. Буров А.А., Никонов В.И. Вычисление потенциала притяжения астероида (433) Эрос с точностью до членов четвертого порядка // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2020. Т. 492. № 1. С. 58–62. https://doi.org/10.31857/S2686740020030086
  43. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization. Proceedings of ICNN’95 — International Conference on Neural Networks, Perth, WA, Australia. V. 4. P. 1942–1948 (1995). https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968
  44. Антонов В.А., Тимникова Е.И., Халиевичков К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988.
  45. Бальмино Дж. Представление потенциала Земли с помощью совокупности точечных масс, находящихся внутри Земли. — В кн. : Использование искусственных спутников для геодезии / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.
  46. Антонов В.А. Представление гравитационного поля планеты потенциалом системы точечных масс // Уч. записки ЛГУ. 1978. Вып. 56 (397). С. 145–155.
  47. Александр М.А. Об одном представлении аномального гравитационного поля // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170. № 4. С. 828–830.
  48. Burov A.A., Nikonov V.I. Inertial characteristics of higher orders and dynamics in a proximity of a small celestial body // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 2. P. 259–273. https://doi.org/10.20537/nd200203
  49. Буров А.А., Никонов В.И. Чувствительность значений компонент тензоров Эйлера–Пуансо к выбору триангуляционной сетки поверхности тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1764–1776. https://doi.org/10.31857/S0044466920100063
  50. Полещиков С.М., Халиевичков К.В. Построение систем точечных масс, представляющих гравитационное поле планеты по спутниковым наблюдениям // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1984. Вып. 2. С. 83–89.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences