On the Pinsky Phenomenon for B-Elliptic Operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Necessary conditions for the summability of spectral expansions in eigenfunctions of an elliptic operator with a Bessel operator in one of the variables in an arbitrary 
-dimensional domain adjacent to the singularity hypersurface are obtained. It is proved that if the spectral expansion of an arbitrary function at some point of this hypersurface is summable by Riesz means, then its average value over the half-ball centered at the specified point has generalized smoothness.

About the authors

Sh. A Alimov

National University of Uzbekistan, Tashkent, 100174, Uzbekistan

Email: sh_alimov@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Sh. T Pirmatov

Tashkent State Technical University, Tashkent, 700095, Uzbekistan

Author for correspondence.
Email: shamshod@rambler.ru
Ташкент, Узбекистан

References

  1. Ильин В.А. Теорема о разложимости кусочно-гладкой функции в ряд по собственным функциям произвольной двумерной области // Докл. АН СССР. 1956. Т. 109. С. 442-445.
  2. Colzani L., Crespi A., Travaglini G., Vignati M. Equiconvergence theorems for Fourier-Bessel expansions with applications to the harmonic analysis of radial functions in Euclidean and noneuclidean spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. V. 338. P. 43-55.
  3. Brandolini L., Colzani L. Localization and convergence of eigenfunction expansions // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 431-447.
  4. Taylor M. Pointwise Fourier inversion on tori and other compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 449-463.
  5. Alimov S.A. On the eigenfunction expansion of a piecewise smooth function // J. of Fourier Anal. and Appl. 2003. V. 9. № 1. P. 67-76.
  6. Alimov S.A. Sets of uniform convergence of Fourier expansions of piecewise smooth functions // J. of Fourier Anal. and Appl. 2004. V. 10. № 6. P. 635-644.
  7. Ashurov R.R. On multiple Fourier series of piecewise smooth functions // Dokl. Mathematics. 2007. V. 75. № 3. P. 333-335.
  8. Алимов Ш.А. О спектральных разложениях кусочно-гладких функций, зависящих от геодезического расстояния // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 6. С. 820-832.
  9. Маслов В.П. Свойства абсолютной сходимости многомерных рядов Фурье с точки зрения геометрии слабых разрывов разлагаемых функций // Докл. АН СССР. 1970. Т. 191. № 2. С. 275-278.
  10. Alimov Sh.A., Ashurov R.R., Pulatov A.K. Multiple Fourier series and Fourier integrals // Commutative Harmonic Analysis. IV. Encyclopedia Math. Sci. V. 42. Berlin; Heidelberg, 1991. P. 1-95.
  11. Pinsky M.A. Pointwise Fourier inversion in several variables // Notices Amer. Math. Soc. 1995. V. 42. № 3. P. 330-334.
  12. Kahane J.-P. Le ph'enom'ene de Pinsky et la g'eom'etrie des surfaces // C.R. Acad. Sci. Paris, 1995. S'er. I. V. 321. № 8. P. 1027-1029.
  13. Taylor M. Eigenfunction expansions and the Pinsky phenomenon on compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 2001. V. 7. № 5. P. 507-522.
  14. Алимов Ш.А. О гладкости средних значений функций с суммируемым спектральным разложением // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48. № 4. С. 498-508.
  15. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
  16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1. М., 1949.
  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1963.
  18. Алимов Ш.А., Ильин В.А., Никишин Е.М. Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. I // Успехи мат. наук. 1976. Т. 31. № 6. С. 27-82.
  19. Алимов Ш.А., Ильин В.А. О спектральных разложениях, отвечающих произвольному неотрицательному самосопряжённому расширению оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1970. T. 193. № 1. C. 9-12.
  20. Алимов Ш.А. О суммировании спектральных разложений методами Рисса и Абеля // Узб. мат. журн. 2011. № 4. С. 20-35.
  21. Садовничий В.А. Теория операторов. М., 1979.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences