On a Control Problem for a System of Implicit Differential Equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider the differential inclusion F(t,x,x˙)∋0  with the constraint x˙(t)∈B(t), t∈[a,b], on the derivative of the unknown function, where F and B are set-valued mappings, F:[a,b]×Rn×Rn×Rm⇉  is superpositionally measurable, and B:[a,b]⇉Rn  is measurable. In terms of the properties of ordered covering and the monotonicity of set-valued mappings acting in finite-dimensional spaces, for the Cauchy problem we obtain conditions for the existence and estimates of solutions as well as conditions for the existence of a solution with the smallest derivative. Based on these results, we study a control system of the form f(t,x,x˙,u)=0, x˙(t)∈B(t), u(t)∈U(t,x,x˙), t∈[a,b].

About the authors

E. S. Zhukovskiy

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia; Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia

Email: zukovskys@mail.ru
Москва, Россия;Тамбов, Россия

I. D. Serova

Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia

Author for correspondence.
Email: irinka_36@mail.ru
Тамбов, Россия

References

  1. Арутюнов А.В., Асеев С.М., Благодатских В.И. Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления дифференциальным включением с фазовыми ограничениями // Мат. сб. 1993. Т. 184. № 6. С. 3-23.
  2. Mordukhovich B.S. Varitional Analysis and Generalized Differentiation II. Application. Berlin, 2006.
  3. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной в окрестности его особой точки // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19. № 2. С. 1-10.
  4. Davydov A., Ishikawa G., Izumiya S., Sun W.-Z. Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane // Japanese J. of Math. 2008. V. 3. № 1. P. 93-120.
  5. Ремизов А.О. Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 11. С. 105-124.
  6. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 5. С. 475-478.
  7. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 6. С. 595-598.
  8. Иоффе А.Д. Метрическая регулярность и субдифференциальное исчисление // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55. № 3. С. 103-162.
  9. Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешённым относительно производной // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 613-634.
  10. Жуковский Е.С., Мерчела В. О накрывающих отображениях в обобщённых метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений // Уфимский мат. журн. 2020. Т. 12. № 4. С. 42-55.
  11. Арутюнов А.В., Жуковская З.Т., Жуковский С.Е. Антипериодическая краевая задача для неявного обыкновенного дифференциального уравнения // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2022. Т. 27. № 139. С. 205-213.
  12. Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2015. V. 179. № 1. P. 13-33.
  13. Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2016. V. 201. P. 330-343.
  14. Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Докл. РАН. 2007. Т. 416. № 2. С. 151-155.
  15. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения и обобщённые точки совпадения двух многозначных отображений // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2020. Т. 308. С. 42-49.
  16. Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 12. С. 1610-1627.
  17. Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина // Алгебра и анализ. 2018. Т. 30. № 1. С. 96-127.
  18. Бенараб С., Жуковская З.Т., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1471-1482.
  19. Бенараб С. Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 134. С. 216-220.
  20. Бенараб С. О теореме Чаплыгина для неявного дифференциального уравнения $n $-го порядка // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 225-233.
  21. Zhukovskiy E.S., Serova I.D., Panasenko E.A., Burlakov E.O. On order covering set-valued mappings and their applications to the investigation of implicit differential inclusions and dynamic models of economic processes // Adv. in Systems Sci. and Appl. 2022. V. 22. № 1. P. 176-191.
  22. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М., 2016.
  23. Арутюнов А.В. Лекции по выпуклому и многозначному анализу. М., 2014.
  24. Серова И.Д. Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщённых условиях Каратеодори // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 305-314.
  25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1981.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences