О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В КЛАССЕ ФУНКЦИЙ С ОСОБЕННОСТЬЮ НА ГРАНИЦЕ ОБЛАСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено двумерное гиперсингулярное интегральное уравнение в выпуклой ограниченной области, границей которой является гладкая кривая. Уравнение содержит интегральный оператор с интегралом, понимаемым с смысле конечной части по Адамару. Исследован вопрос существования решений, имеющих степенную особенность в окрестности границы области: решение ищется в классе функций, представляющих собой отношения гладкой функции и корня из расстояния от точки до края. Установлено, что при действии интегрального оператора со степенной полярной особенностью третьего порядка на функцию из класса, в котором ищется решение, возникает функция, непрерывная по Гёльдеру на всей области. Доказано существование решения гиперсингулярного уравнения, имеющего указанную степенную особенность в окрестности границы области, представлено граничное условие, при котором такое решение является единственным.

Об авторах

А. В Сетуха

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН

Email: setuhaav@rambler.ru
Москва

Список литературы

  1. Stephan, E.P. Boundary integral equations for screen problems in IR3 / E.P. Stephan // Integral Equations and Operator Theory. — 1987. — V. 10. — P. 236–257.
  2. Вайникко, Г.М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г.М. Вайникко, И.К. Лифанов, Л.Н. Полтавский. — М. : Янус-К, 2001. — 507 с.
  3. Сетуха, А.В. Трёхмерная краевая задача Неймана с обобщёнными граничными условиями и уравнение Прандтля / А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1188–1200.
  4. Лебедева, С.Г. О численном решении полного двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения методом дискретных особенностей / С.Г. Лебедева, А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 223–233.
  5. Сетуха, А.В. Метод граничных интегральных уравнений с гиперсингулярными интегралами в краевых задачах / А.В. Сетуха // Итоги науки и техники. Сер. Совр. математика и её приложения. Темат. обзоры. — 2019. — Т. 160. — С. 114–125.
  6. Сетуха, А.В. Метод интегральных уравнений в математической физике / А.В. Сетуха. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 316 с.
  7. Михлин, С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения / С.Г. Миклин. — М. : Физматгиз, 1962. — 254 с.
  8. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р.М. Кресс ; пер. с англ. Ю.А. Еремина, Е.В. Захарова ; под ред. А.Г. Свешникова. — М. : Мир, 1987. — 312 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2025