SUFFICIENT ENERGY ESTIMATES OF STABILITY OF UNSTEADY COMBINED SHEAR FLOWS IN A CYLINDRICAL LAYER

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

The time evolution of the three-dimensional pattern of initial disturbances imposed on an unsteady flow, which is a combination of one-dimensional rθ and rz-shears of Newtonian viscous fluid in a cylindrical layer infinite in length, is studied. The annular and axial velocities of both cylindrical boundaries, which do not vary in the disturbed motion, are specified. The formulation of the linearized problem in terms of variations in the velocities, the strain rates, the pressure, and the stress deviator is given. To analyze this problem, the method of integral relations is developed. The method makes it possible to obtain sufficient estimates of the development of disturbances in the Hilbert space H2, in particular, Lyapunov stability and asymptotic stability. These estimates include both the kinematic parameters of main flow and harmonics of the annular disturbances and wavenumbers of axial disturbances. For the steady-state main flow in the layer, exponential estimates of stability take place.

Авторлар туралы

D. Georgievskii

Moscow State University; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: georgiev@mech.math.msu.su
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. 350 с. = Betchov R., Criminale W.O. Stability of Parallel Flows. N.-Y, London: Acad. Press, 1967.
  2. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 288 с. = Drazin P.G. Introduction to Hydrodynamic Stability. Cambridge: Camdridge University Press, 2002.
  3. Coles D. Transition in circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1965. V 21. No. 3. P. 385—425.
  4. Pascal J.P., Rasmussen H. Stability of power law fluid flow between rotating cylinders // Dynamics and Stability of Syst. 1995. V. 10. No. 1. P. 65-93.
  5. Георгиевский Д.В. Интегральный анализ трёхмерной картины возмущений течения Пуазейля в трубе // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2015. № 4. С. 40-45.
  6. Георгиевский Д.В., Климов Д.М. Энергетический анализ развития кинематических возмущений в слабонеоднородных вязких жидкостях // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 2. С. 56-67.
  7. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 572 с. = Rektorys K. Variational Methods in Mathematics, Sciences and Engineering. Dordrect - Boston: Reidel, 1980.
  8. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 476 с.
  9. Мартынюк А.А., Лакшмикантам В., Лила С. Устойчивость движения: метод интегральных неравенств. Киев: Наукова думка, 1989. 270 с.
  10. Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости //Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3—89.
  11. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. 2-ое изд. М.: URSS, 2020. 560 с.
  12. Георгиевский Д.В. Устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 798-807.
  13. Георгиевский Д.В. Оценки экспоненциального затухания возмущений, наложенных на продольные гармонические колебания вязкого слоя // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 10. С. 1366-1375.
  14. Georgievskii D.V., Putkaradze V.G. Energy-Based Stability Estimates for Incompressible Media with Tensor-Nonlinear Constitutive Relations//Cont. Mech. and Thermodyn. 2023. V. 35. No. 4. P. 1403-1415.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024