Relative Equilibria of a Heavy Point on a Uniformly Rotating Inclined Plane

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

 The problem of the motion of a heavy point along an inclined plane that rotates uniformly around the vertical is considered. The area filled with non-isolated relative equilibria is determined, its dependence on the parameters of the problem - the angular velocity, the angle of inclination of the plane and the angle of friction - is studied. The stability of the studied relative equilibria is discussed.

About the authors

A. A. Burov

Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences

Email: jtm@narod.ru
Moscow, 119333 Russia

V. I. Nikonov

Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: nikon_v@list.ru
Moscow, 119333 Russia

References

  1. Burov A.A. On bifurcations of relative equilibria of a heavy bead sliding with dry friction on a rotating circle // Acta Mech. 2010. V. 212. № 3–4. P. 349–354. https://doi.org/10.1007/s00707-009-0265-1
  2. Burov A.A., Shalimova E.S. On the motion of a heavy material point on a rotating sphere (dry friction case) // Regular Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 3. P. 225–233. https://doi.org/10.1134/S1560354715030028
  3. Буров А.А., Шалимова Е.С. Бифуркация относительных равновесий тяжелой бусинки на вращающейся параболоидальной чаше с сухим трением // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2016. № 4. С. 30–42.
  4. Иванов А.П. Об устойчивости равновесия в системах с трением // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 427–438.
  5. Иванов А.П. Бифуркации в системах с трением: основные модели и методы // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 4. С. 479–498. https://doi.org/10.20537/nd0904003
  6. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Ижевск: РХД. 2011. 302 с.
  7. Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 317–333.
  8. Leine R.I., van de Wouw N. Stability properties of equilibrium sets of nonlinear mechanical systems with dry friction and impact // Nonlin. Dyn. 2008. V. 51. № 4. P. 551–583. https://doi.org/10.1007/s11071-007-9244-z
  9. Leine R.I., van de Wouw N. Stability and Convergence of Mechanical Systems with Unilateral Constraints. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 236 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-76975-0
  10. Leine R.I., van Campen D.H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // Eur. J. Mech. – A/Solids. 2006. V. 25. P. 595–616. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2006.04.004
  11. Leine R.I. Bifurcations of equilibria in non-smooth continuous systems // Phys. D: Nonlinear Phenom. 2006. V. 223. № 1. P. 121–137. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.08.021.10
  12. Розе Н.В. Теоретическая механика. Ч. 1. М.; Л.: ГТТИ, 1932. 371 с.
  13. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.; Л.: Гостехиздат, 1946. 655 с.
  14. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. 316 с.
  15. Журавлев В.Ф., Ишлинский А.Ю. Метод подобия в задачах динамики точки // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1988. № 4. С. 6–12.
  16. Андронов В.В., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. Серия Математика и механика. М.: Ижевск: Издательство “ИКИ”, 2010. 184 с.
  17. Грудев А.И., Ишлинский А.Ю., Черноусько Ф.Л. О движении точки по вращающейся шероховатой плоскости // ПММ. 1989. Т. 53. № 3. С. 372–381.
  18. Пожарицкий Г.К. Об устойчивости равновесий для систем с сухим трением // ПММ. 1962. Т. 26. № 1. С. 5–14.
  19. Шалимова Е.С. О движении тяжелой точки по сфере, вращающейся вокруг не проходящей через ее центр вертикальной оси, при наличии сухого трения // Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 3. С. 369–383. https://doi.org/10.20537/nd1603006
  20. Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Движение массивной точки по поверхности однородного шара со сферической полостью // ПММ. 2021. Т. 85. № 4. С. 528–543. https://doi.org/10.31857/S0032823521040032
  21. Буров А.А., Косенко И.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях массивной точки на равномерно вращающемся астероиде // ДАН. 2017. № 3. С. 269–272. https://doi.org/10.7868/S0869565217210071
  22. Guibout V., Scheeres D.J. Stability of surface motion on a rotating ellipsoid // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2003. V. 87. P. 263–290. https://doi.org/10.1023/B:CELE.0000005720.09027.ee
  23. Bellerose J., Girard A., Scheeres D.J. Dynamics and Control of Surface Exploration Robots on Asteroids // Optimization and Cooperative Control Strategies. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. V. 381. P. 135–150. https://doi.org/10.1007/978-3-540-88063-9_8
  24. Scheeres D.J. Landslides and Mass shedding on spinning spheroidal asteroids // Icarus. 2015. V. 247. P. 1–17. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2014.09.017
  25. Jiang Y., Zhang Y., Baoyin H. Surface motion relative to the irregular celestial bodies // Planet. Space Sci. 2016. V. 127. P. 33–43. https://doi.org/10.1016/j.pss.2016.04.007

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (28KB)
Indexing metadata
3.

Download (20KB)
Indexing metadata
4.

Download (40KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 А.А. Буров, В.И. Никонов