On a contact problem for a homogeneous plane with a finite crack under friction

V. Hakobyan; Акопян В. Н.; H. Amirjanyan; Амирджанян А. А.; L. Hakobyan; Акопян Л. В.

doi:10.31857/S1026351924020099

Еще раз о контактной задаче для однородной плоскости с конечной трещиной с учетом трения

Авторы: Акопян В.Н.¹, Амирджанян А.А.¹, Акопян Л.В.¹
Учреждения:
1. Институт механики Национальной Академии Наук Армении
Выпуск: № 2 (2024)
Страницы: 216-232
Раздел: Статьи
URL: https://rjmseer.com/1026-3519/article/view/673091
DOI: https://doi.org/10.31857/S1026351924020099
EDN: https://elibrary.ru/uvzytt
ID: 673091

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Построено точное решение контактной задачи о вдавливании абсолютно жесткого штампа с прямым основанием с учетом трения в один из берегов конечной трещины, находящейся в однородной упругой плоскости. Принимается, что касательные контактные напряжения прямо пропорциональны нормальному контактному давлению. При этом считается, что коэффициент трения прямо пропорционален координате соприкасающихся точек контактирующих поверхностей. Выведена определяющая система уравнений задачи в виде неоднородной задачи Римана для двух функций с переменными коэффициентами, и построено ее замкнутое решение в квадратурах. Получены простые формулы для контактных напряжений и нормальной компоненты дислокации смещений точек берегов трещины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений и раскрытия трещины в зависимости от максимального значения коэффициента трения.

Ключевые слова

контактная задача, трение, штамп, трещина

Полный текст

Список литературы

Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.
Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.–Л.: Гостехтеориздат, 1949. 270 с.
Панасюк В.В. Саврук М.П., Дацыщин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наук. думка, 1983. 288 с.
Попов Г.Я. О концентрации упругих напряжений возле тонкого отслоившегося включения. В сб.: “Современные проблемы механики и авиации”, посв. И.Ф. Oбразцову. 1980. С. 156–162.
Акопян В.Н., Мирзоян С.Е., Даштоян Л.Л. Oсесимметричная смешанная задача для составного пространства с монетообразной трещиной // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 3. С. 31–46.
Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Изв. НАН РА. Механика. 1995. Т. 48. № 4. С. 57–65.
Hakobyan V.N. Stress concentrators in continuous deformable bodies. Advanced Structured Materials. V. 181. Springer, 2022. 397 p.
Ильина И.И., Сильвестров В.В. Задача о тонком жестком включении, отсоединившемся вдоль одной стороны от среды. // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 3. С. 153–166.
Черепанов Г.П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 5. С. 907–912.
Mkhitaryan S.M. On the stress-strain state of an elastic infinite plate with a crack expanding by means of smooth thin inclusion indentation// Mechanics. Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia. 2019. V. 72. № 4. P. 38–64. http://doi.org/10.33018/72.4.4
Акопян В.Н., Акопян Л.В. Контактная задача для однородной плоскости с трещиной // Известия НАН РА. Механика. 2020. Т. 73. № 4. С. 3–12. http://doi.org/10.33018/73.4.1
Hakobyan V.N., Amirjanyan H.A., Dashtoyan L.L., Sahakyan A.V. Indentation of an Absolutely Rigid Thin Inclusion into One of the Crack Faces in an Elastic Plane Under Slippage at the Ends // In Book: Altenbach H., Bauer S., Belyaev K., et al. (eds). Advances in Solid and Fracture Mechanics. A Liber Amicorum to Celebrate the Birthday of N. Morozov. 2022. P. 187–197.
Акопян В.Н., Акопян Л.В. Об одной модели трения применительно к контактным задачам теории упругости // Изв. НАН РА. Механика. 2023. Т. 76. № 2. С. 20–31. http://doi.org/10.54503/0002-3051-2023.76.2-20
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. 798 с.
Sahakyan A.V., Amirjanyan H.A. Method of mechanical quadratures for solving singular integral equations of various types // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2018. V. 991. 012070. http://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012070