О равновесиях тяжелого обруча, подвешенного на гвозде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается плоская задача о равновесии однородного тяжелого тонкого эллиптического обруча, подвешенного на тонком горизонтальном гвозде. В предположении о том, что между гвоздем и обручем действует сила сухого трения, изучается зависимость множества положений равновесия от коэффициента трения и полуосей эллипса. Полученные результаты распространяются на следующую задачу: описать положения равновесия тяжелого твердого тела (“ружья”), подвешенного на гвозде с помощью веревки, оба конца которой закреплены в теле. Показывается, как такое распространение результатов может быть осуществлено непосредственно в случае, когда центр масс тела располагается посередине между точками подвеса.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Буров

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление”
Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

В. И. Никонов

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление”
Российской академии наук

Email: nikon_v@list.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статика. Динамика точки. М.: Физматлит. 1960. 516 с.
  2. Appell P. Traité de mécanique rationnelle. Tome premier. Paris: Gauthier-Villars. 1893. 552 p.
  3. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1. Часть 2. М.: Иностранная литература. 1952. 326 с.
  4. Levi-Civita T., Amaldi U. Lezioni di Meccanica Razionale. V. 1, 2d Edition. Bologna: Nicola Zanichelli. 1923. 744 p.
  5. Rodnikov A.V. The algorithms for capture of the space garbage using “leier constraint” // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 4. P. 483–489. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
  6. Родников А.В. О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 4. С. 519–533.
  7. Родников А.В. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. № 2. С. 295–311.
  8. Rodnikov A.V., Krasil’nikov P.S. On spacial motions of an orbital tethered system // Rus. J. Nonlinear Dyn. 2017. V. 13. № 4. P. 505–518. https://doi.org/10.20537/nd1704004
  9. Буров А.А. О существовании и устойчивости равновесий механических систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. № 2. С. 222–230.
  10. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mech. 2023. V. 234. P. 3009–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  11. Jellet J.H. A treatise on the theory of friction. L.: MacMillan. 1872. 220 p.
  12. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Ижевск: НИЦ “РХД”. 2011. 304 с.
  13. Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: URSS. 2011. 208 с.
  14. Александров П.С. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. М.: Наука. 1979. 512 с.
  15. Стрелков С.П. Маятник Фроуда // ЖТФ. 1933. Т. 3. С. 563–573.
  16. Баталова З.С., Бирюков В.В., Неймарк Ю.И. О движениях маятника Фроуда // Изв. вузов. Матем. 1977. № 3. С. 3–8.
  17. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир. 1982. 304 с.
  18. Андронов В.В., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. Институт компьютерных исследований. 2010. 184 с.
  19. Awrejcewicz J., Holicke M. Analytical prediction of chaos in rotated Froude pendulum // Nonlinear Dynamics. 2007. V. 47. P. 3–24. https://doi.org/10.1007/s11071-006-9054-8
  20. Буров А.А. Задачник Кванта. Задача Ф2642 // Квант. 2021. № 1. С. 24.
  21. Буров А.А. Задачник Кванта. Задача Ф2642. Решение // Квант. 2021. № 4. С. 23.
  22. Сумбатов A.C. Об условиях возникновения скольжения в плоской системе с трением // ПММ. 1995. Т. 59. № 6. С. 887–894.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Тяжелый однородный шероховатый обруч в форме эллипса с полуосями a и b, подвешенный на гвозде P

Скачать (21KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Частные случаи равновесий при μ = 0

Скачать (38KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Семейства неизолированных равновесий (серый цвет)

Скачать (47KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Темной области на плоскости параметров (p, μ) отвечают точки, для значений которых обруч будет находиться в равновесии при подвешивании за любую его точку

Скачать (35KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Темной области на плоскости параметров (q, μ) отвечают точки, для значений которых ружье будет находиться в равновесии при подвешивании за любую ремня

Скачать (33KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Иллюстрация механической системы: ружье, подвешенное на ремне и расположенное в вертикальной плоскости (слева). Схема сил и реакций связи (справа)

Скачать (91KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024