Новый метод определения критической нагрузки у колонны, опираемой на поворотные пружины, в нелинейной области деформаций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Приводится свободный от традиционных упрощений (неизменные изгибная жесткость и длина) новый метод решения задачи Эйлера–Бернулли глобального продольного изгиба однородной колонны, опираемой поворотными пружинами жесткостей γ1, γ2, Н ∙ м. Метод базируется на естественных ограничениях на восстановленную длину оси. Получена, решена и верифицирована в важных частных случаях система из 3-х алгебраических и 1-го трансцендентного уравнений, связывающая критическое напряжение σcr с нелинейной диаграммой сжатия ε(σ) материала, гибкостью колонны λ и величинами γ1, γ2. Показано, что колонны одного материала с одинаковыми так называемыми приведенными жесткостями пружин имеют идентичные зависимости σcr(λ). Показывается невозможность изгиба колонн с λ ≤ λmin(γ1,γ2) никакой продольной нагрузкой F для различных типов ε(σ) (Рамберга–Осгуда, рациональная дробь, многочлен и др.).

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Чистяков

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.chistyakov@mail.ioffe.ru
Россия, г. Санкт-Петербург

С. М. Соловьев

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Email: serge.soloviev@mail.ioffe.ru
Россия, г. Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Hu Ku., David C. Lai. Effective length factor for restrained beam-column // J. Struct. Eng. 1986. V. 112. № 2. P. 241–256. https://doi.org/10.1061/%28ASCE%290733-9445%281986%29112%3A2%28241%29
  2. Huang Z.-F., Tan K.-H. Rankine approach for fire resistance of axially-and-flexurally restrained steel columns // J. Constr. Steel Res. 2003. V. 59. № 12. P. 1553–1571. https://doi.org/10.1016/s0143-974x(03)00103-2
  3. Cai Jian Guo, Xu Yi Xiang, Feng Jian, Zhang Jin. Buckling and post-buckling of rotationally restrained columns with imperfections // Scie. China. Phys., Mech. & Astron. 2012. V. 55. P. 1519–1522. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4811-9
  4. Yaylı M. Ö., Yerel Kandemir S. Buckling analysis of a column with rotational springs at both ends in aircraft column // Sustainable Aviation, Springer International Publishing, Switzerland. 2016. P. 159–165. https://doi.org/10.1007/978-3-319-34181-1_14
  5. Cao K., Guo Y.-J., Xu J. Buckling analysis of columns ended by rotation-stiffness spring hinges // Int. J. of Steel Struct. 2016. V. 16. P. 1–9. https://doi.org/10.1007/s13296-016-3001-4
  6. Chistyakov V. V., Soloviev S. M. Buckling in inelastic regime of a uniform console with symmetrical cross section: computer modeling using Maple 18 // Discr. & Contin. Mod. & Appl. Comp. Sci. 2023. V. 31. № 2. P. 174–188. https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-174-188
  7. Чистяков В.В. Аналитическое и численное моделирование продольного изгиба в пластическом режиме однородной консоли с симметричным сечением // ЖТФ. 2023. Вып. 12. С. 1712–1716. https://doi.org/10.61011/JTF.2023.12.56801.f207-23
  8. Ramberg, W., Osgood, W.R. Description of stress–strain curves by three parameters // Technical Note. 1943. № 902.
  9. Анахаев К.Н. К расчету нелинейного продольного изгиба стержня // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 5. С. 92–98. https://doi.org/10.31857/S0572329921040024
  10. Wang Y.Q., Yuan H.X., Chang T, Du X.X., Yu M. Compressive buckling strength of extruded aluminum alloy I-section columns with fixed-pinned end conditions // Thin-Walled Struct. 2017. V. 119. P. 396–403. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.06.034
  11. Zhou Sh.R., Shi L.L., Xiong G., Kang Sh.B., Qin Y.L., Yan H.Q. Global buckling behavior of bamboo scrimber box columns under axial compression: Experimental tests and numerical modelling // J. Build. Eng. Part A. 2023. P. 10543. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2022.105435
  12. Chen Jiao, Zhipeng Chen, Qiuwei Zhang et al. Compressive strength and impact resistance of Al2O3/Al composite structures fabricated by digital light processing // Ceram. Int. 2022. V. 48. № 24. P. 36091–36100. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2022.08.150

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. a) Схема нагружения изогнутой колонны; b) профиль изгиба в шкале отношений: вертикальный черный штрих-пунктир – границы областей выпуклости I, II и III y(z), красные точки – наклон оси pf 1 в т. А, красный пунктир – наклон q1 в точке перегиба (т.п.) 1, синие точки – наклон оси pf 2 в т. B, синий пунктир – наклон q2 в т.п. 2, зеленый длинный пунктир – линия точек перегиба, горизонт. черный пунктир – касательная в точке максимума отклонения y.

Скачать (140KB)
Метаданные
3. Рис. 2. а) Зависимость σcr(λ), Па (6.1) для двутавра S = 51.3 см2, ix = 3.6 см, сплав Al 6061 T6 [10] для одинаковых жесткостей пружин в диапазоне γ = 0–50 MН · м; б) 3d-график σcr(λ,γ) для бамбуковых колонн 100×100×20 [11], зеленым – физический лист, красным – нефизический.

Скачать (347KB)
Метаданные
4. Рис. 3. a) Диаграмма сжатия композита Al + 15% Al2O3: кружки – экспериментальные точки [12], черный пунктир – σ(ε), Па многочлен 4-го порядка, серый сплошной – закон Гука, красный – зависимость ε(σ) многочлен 5-го порядка, зеленый (прав.) – касательный модуль упругости Et,Па; b) минимальная гибкость как функция жесткости одинаковых пружин γ, Н ∙ м для двутавра 20К1 из композита.

Скачать (256KB)
Метаданные
5. Рис. 4. a) Зависимости σ(λ), Па (7.4) для опирания колонны на идеальный шарнир и жесткую заделку для линейной (сер.) и полиномиальной n = 5 (черн.) диаграмм сжатия, двутавр 20К1, Al + 15% Al2O3; b) зависимость σ, Па, от λ, γ1, Н ∙ м (8.3) для того же профиля.

Скачать (270KB)
Метаданные
6. Рис. 5. a) Кривые σ(γ1 = γ2, Н ∙ м), Па и σ(γ1,γ2 = 0), Па для двутавра 20К1 из композита Al + + 15 вес.% Al2O3 при λ = 50 (~2.5 м); b) проекция “гребня” поверхности σ, Па, от γ1,γ2, Н ∙ м с величинами χ i по (9.1) на координатную плоскость (Oσγ1) (граница синего с верхним сине-серым) и линия ее пересечения с (Oσγ1) (граница синего с нижним серым).

Скачать (208KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025