Нелинейные акустические волны в гиперупругих стержнях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Возбуждение гармонической волны в полубесконечном несжимаемом гиперупругом одномерном стержне на основе уравнения состояния Муни–Ривлина показывает образование и распространение фронтов ударных волн, возникающих между более быстрыми и более медленными частями первоначально гармонической волны. Наблюдаемые фронты ударных волн приводят к поглощению медленно движущихся частей более быстрыми, что ведет к затуханию кинетической и упругой энергии деформаций с соответствующим выделением тепла. Установлено, что на достаточном расстоянии от края стержня вследствие затухания механической энергии возникает акустическая черная дыра. Геометрически и физически нелинейные уравнения движения решаются явной схемой численного интегрирования Лакса–Вендроффа в сочетании с методом конечных элементов для пространственной дискретизации.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. В. Кузнецов

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuzn-sergey@yandex.ru
Россия, г. Москва

С. Г. Саиян

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: berformert@gmail.com
Россия, г. Москва

Список литературы

  1. Rankine W.J.M. On the thermodynamic theory of waves of finite disturbance // Trans. Royal Soc. 1870. V. 160. P. 277–288. https://doi.org/10.1098/rstl.1870.0015
  2. Vieille P. Sur les discontinuités produites par la détente brusque de gaz comprimés // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris. 1899. V. 129. P. 1228–1230.
  3. Vieille P. Étude sur les rôles des discontinuités dans les phénomènes de propagation // J. Phys. Theor. Appl. 1900. V. 9. P. 621–644. https://doi.org/10.1051/jphystap:019000090062100
  4. Becker R. Stoßwelle und Detonation // Zeitschrift für Physik. 1922. V. 8. P. 321–362. https://doi.org/10.1007/BF01329605
  5. Landau L.D. On Shock Waves at Large Distances from the Place of Their Origin // Sov. Phys. J. 1945. V. 9. P. 496–500.
  6. Resler E.L., Lin S.C., Kantrowitz A. The production of high temperature gases in shock tubes // J. Appl. Phys. 1952. Т. 23. № 12. С. 1390–1399. https://doi.org/10.1063/1.1702080
  7. Truesdell C. On the viscosity of fluids according to the kinetic theory // Zeitschrift für Physik. 1952. V. 131. P. 273–289. https://doi.org/10.1007/BF01329541
  8. Truesdell C. On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid // J. Aeronaut. Sci. 1952. V. 19. № 12. P. 826–834. https://doi.org/10.2514/8.2495
  9. Whitham G.B. On the propagation of shock waves through regions of non-uniform area or flow // J. Fluid Mech. 1958. V. 4. № 4. P. 337–360. https://doi.org/10.1017/S0022112058000495
  10. Лунёв В.В. Уравнение фронта ударной волны // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 3. С. 159–165.
  11. Murata S. New exact solution of the blast wave problem in gas dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2006. V. 28. № 2. P. 327–330. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.05.052
  12. Gray J., Cui X. Weak, strong and detached oblique shocks in gravity-driven granular free-surface flows // J. Fluid Mech. 2007. V. 579. P. 113–136. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112007004843
  13. Salas M.D. The curious events leading to the theory of shock waves // Shock Waves. 2007. V. 16. № 6. P. 477–487. https://doi.org/10.1007/s00193-007-0084-z
  14. Cui X. Shock waves: From gas dynamics to granular flows // Int. J. Aeronaut. Aerosp. Eng. 2019. V. 1. P. 7–9. https://doi.org/10.18689/ijae-1000102
  15. Hunter J.K., Keller J.B. Caustics of nonlinear waves // Wave Motion. 1987. V. 9. № 5. P. 429–443. https://doi.org/10.1016/0165-2125(87)90031-X
  16. Sasoh A., Ohtani T., Mori K. Pressure effect in a shock-wave plasma interaction induced by a focused laser pulse // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 205004. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.205004
  17. Znamenskaya I.A., Koroteev D.A., Lutsky A.E. Discontinuity breakdown on shock wave interaction with nanosecond discharge // Phys. Fluids. 2008. V. 20. № 5. P. 056101. https://doi.org/10.1063/1.2908010
  18. Kulikovskii A.G. Multi-parameter fronts of strong discontinuities in continuum mechanics // J. Appl. Math. Mech. 2011. V. 75. № 4. P. 378–389. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2011.09.002
  19. Zhang S. Shock wave evolution and discontinuity propagation for relativistic superfluid hydrodynamics with spontaneous symmetry breaking // Physics Letters B. 2014. V. 729. P. 136–142. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.01.014
  20. Morduchow M., Libby P.A. On the distribution of entropy through a shock wave // J. Mécanique. 1965. V. 4. P. 191–213.
  21. Zeldovich Y.B., Raizer Y.P. Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena. 2nd ed. New York: Academic Press, 1967.
  22. Ridah S. Shock waves in water // J. Appl. Phys. 1988. V. 64. № 1. P. 152–158. https://doi.org/10.1063/1.341448
  23. Arima T., Taniguchi S., Ruggeri T., Sugiyama T. Extended thermodynamics of dense gases // Continuum Mech. Therm. 2012. V. 24. № 4–6. P. 271–292. https://doi.org/10.1007/s00161-011-0213-x
  24. Velasco R.M., Garcia-Colin L.S., Uribe F.J. Entropy production: Its role in nonequilibrium thermodynamics // Entropy. 2011. № 1. V. 13. P. 82–116. https://doi.org/10.3390/e13010082
  25. Margolin L.G. Nonequilibrium entropy in a shock // Entropy. 2017. V. 19. № 7. P. 368. https://doi.org/10.3390/e19070368
  26. Hafskjold B., Bedeaux D., Kjelstrup S., Wilhelmsen A. Nonequilibrium thermodynamics of surfaces captures the energy conversions in a shock wave // Chem. Phys. Lett. 2020. V. 738. P. 100054. https://doi.org/10.1016/j.cpletx.2020.100054
  27. Lax P.D. The formation and decay of shock waves // Amer. Math. Monthly. 1972. V. 79. № 3. P. 227–241. https://doi.org/10.2307/2316618
  28. Maslov V.P., Mosolov P.P. General theory of the solutions of the equations of motion of an elastic medium of different moduli // J. Appl. Math. Mech. 1985. V. 49. № 3. P. 322–336. https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90031-0
  29. Ostrovsky L.A. Wave processes in media with strong acoustic nonlinearity // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V. 90. № 6. P. 3332–3337. https://doi.org/10.1121/1.401444
  30. Dequiedt J.L., Stolz C. Propagation of a shock discontinuity in an elasto-plastic material: Constitutive relations // Arch. Mech. 2004. V. 56. № 5. P. 391–410.
  31. Lucchesi M., Pagni A. Longitudinal oscillations of bimodular rods // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2005. V. 5. № 1. P. 37–54. https://doi.org/10.1142/S0219455405001490
  32. Gavrilov S.N., Herman G.C. Wave propagation in a semi-infinite heteromodular elastic bar subjected to a harmonic loading // J. Sound Vib. 2012. V. 331. № 20. P. 4464–4480. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.05.022
  33. Radostin A., Nazarov V., Kiyashko S. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. V. 50. № 2. P. 191–196. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2012.08.005
  34. Djeran-Maigre I., Kuznetsov S.V. Velocities, dispersion, and energy of sh-waves in anisotropic laminated plates // Acous. Phys. 2014. V. 60. P. 200–207. https://doi.org/10.1134/S106377101402002X
  35. Naeeni M.R., Eskandari-Ghadi M., Ardalan A.A., Pak R.Y.S., Rahimian M., Hayati Y. Coupled thermoviscoelastodynamic green’s functions for bi-material half-space // ZAMM. 2015. V. 95. № 3. P. 260–282. https://doi.org/10.1002/zamm.201200135
  36. Kuznetsova M., Khudyakov M., Sadovskii V. Wave propagation in continuous bimodular media // Mech. Adv. Mater. Struc. 2022. V. 29. P. 3147–3162. https://doi.org/10.1080/15376494.2021.1889725
  37. Truesdell C. General and exact theory of waves in finite elastic strain // Arch. Ration. Mech. Anal. 1961. V. 8. P. 263–296. https://doi.org/10.1007/BF00277444
  38. Coleman B.D., Gurtin M.E., Herrera I. Waves in materials with memory. I. The velocity of one-dimensional shock and acceleration waves // Arch. Ration. Mech. Anal. 1965. V. 19. P. 1–19. https://doi.org/10.1007/BF00252275
  39. Goldstein R.V., Dudchenko A.V., Kuznetsov S.V. The modified Cam-Clay (MCC) Model: cyclic kinematic deviatoric loading // Arch. Appl. Mech. 2016. V. 86. № 12. P. 2021–2031. https://doi.org/10.1007/s00419-016-1169-x
  40. Boulanger P., Hayes M.A. Finite amplitude waves in Mooney–Rivlin and Hadamard materials // Topics in Finite Elasticity / Eds. M.A. Hayes, G. Saccomandi. Wien: Springer, 2001. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2582-3_4
  41. Liu C., Cady C.M., Lovato M.L., Orler E. B. Uniaxial tension of thin rubber liner sheets and hyperelastic model investigation // J. Mater. Sci. 2015. V. 50. № 3. P. 1401–1411. https://doi.org/10.1007/s10853-014-8700-7
  42. Hashiguchi K. Nonlinear continuum mechanics for finite elasticity-plasticity. New York: Elsevier, 2020.
  43. LeVeque R.J. Numerical methods for conservation laws. Boston: Birkhäuser, 1992.
  44. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes: The art of scientific computing. 3rd ed. New York: Cambridge University Press, 2007.
  45. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. 3rd ed. Berlin: Springer, 2004.
  46. Goldstein R.V., Kuznetsov S.V. Long-wave asymptotics of lamb waves // Mechanics of Solids. 2017. V. 52. P. 700–707. https://doi.org/10.3103/S0025654417060097
  47. Kuznetsov S.V. Closed Form Analytical Solution for Dispersion of Lamb Waves in FG Plates // Wave Motion. 2019. V. 88. P.196–204. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.09.020
  48. Kuznetsov S.V. Lamb waves in stratified and functionally graded plates: discrepancy, similarity, and convergence // Waves in Random and Complex Media. 2021. V. 31. № 6. P. 1540–1549. https://doi.org/10.1080/17455030.2019.1683257
  49. Ilyashenko A.V., Kuznetsov S.V. Pochhammer–Chree waves: polarization of the axially symmetric modes // Arch. Appl. Mech. 2018. V. 88. P. 1385–1394. https://doi.org/10.1007/s00419-018-1377-7
  50. Gurtin M.E., Williams W.O. On the first law of thermodynamics // Arch. Ration. Mech. Anal. 1971. V. 42. P. 77–92. https://doi.org/10.1007/BF00251431
  51. Holmes N., Belytschko T. Postprocessing of finite element transient response calculations by digital filters // Comput. Struct. 1976. V. 6. № 3. P. 211–216. https://doi.org/10.1016/0045-7949(76)90032-8
  52. Jerrams S.J., Bowen J. Modelling the Behaviour of rubber-like materials to obtain correlation with rigidity modulus tests // WIT Transactions on Modelling and Simulation. 1995. V. 10. P. 8. https://doi.org/10.2495/CMEM950561
  53. Chen J., Garcia E.S., Zimmerman S.C. Intramolecularly cross-linked polymers: from structure to function with applications as artificial antibodies and artificial enzymes // Acc. Chem. Res. 2020. V. 53. № 6. P. 1244–1256. https://doi.org/10.1021/acs.accounts.0c00178
  54. D’Amato M., Gigliotti R., Laguardia R. Seismic isolation for protecting historical buildings: A case study // Front. Built Environ. 2019. V. 5. P. 87. https://doi.org/10.3389/fbuil.2019.00087

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Полубесконечный стержень с гармонической силовой нагрузкой, приложенной к левому концу.

Скачать (23KB)
Метаданные
3. Рис. 2. (a) – касательный модуль, [МПа]; (b) – касательный модуль в окрестности экстремума, [МПа]; (c) – напряжения Коши, [МПа]; (d) – скорость распространения волны, [м/с].

Скачать (228KB)
Метаданные
4. Рис. 3. (a) – затухание величины относительного перемещения; (b) – затухание удельной энергии деформации (○), кинетической энергии (●) и увеличение тепловой энергии (▼); (c) – появление множественных фронтов ударных волн при встрече импульсов противоположного знака в точке, расположенной на некотором расстоянии от левого края.

Скачать (225KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025