Влияние характера диссипации энергии на управляемость колебательными процессами в системах с распределенными параметрами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Т. Н. Бобылева

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bobyleva-tn@yandex.ru
Россия, Москва

А. С. Шамаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: sham@rambler.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
  2. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Review. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68. https://doi.org/10.1137/1030001
  3. Черноусько Ф.Л. Ограниченные управления в системах с распределенными параметрами // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 810–826.
  4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. of Dyn. Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623. https://doi.org/10.1007/s10883-013-9199-y
  5. Romanov I., Shamaev A. Noncontrollability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2016. V. 170. P. 772–782. https://doi.org/10.1007/s10957-016-0945-7
  6. Romanov I., Shamaev A. Some problems of distributed and boundary control for systems with integral aftereffect // J. Math. Sci. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4023-6
  7. Романов И.В. Точное управление колебаниями двумерной мембраны ограниченным силовым воздействием, приложенным к границе // Докл. РАН. 2016. Т. 470. № 1. С. 22–25. https://doi.org/10.7868/S0869565216250071
  8. Romanov I., Shamaev A. Suppression of oscillations of thin plate by bounded control acting to the boundary // J. Computer Syst. Sci. Int. 2020. V. 59. № 3. P. 371–380. https://doi.org/10.1134/S1064230720030144
  9. Romanov I., Shamaev A. Exact bounded boundary controllability to rest for the two-dimensional wave equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01817-y
  10. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equation with memory: lack of controllability to rest // J. Math. Anal. Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.01.008
  11. Акуленко Л.Д. Приведение упругой системы в заданное состояние посредством силового граничного воздействия // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1095–1103.
  12. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
  13. Эйдус Д.М. Некоторые неравенства для собственных функций // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107. № 6. С. 796–798.
  14. Егоров Ю.В., Кондратьев В.А. О некоторых оценках собственных функций эллиптического оператора // Вестн. МГУ. Сер. 1. Мат. и мех. 1985. № 4. С. 32–34.
  15. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
  16. Левин Б.Я. Распределение нудей целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
  17. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых систем с распределенными параметрами, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61. https://doi.org/10.31857/S0002338822020123
  18. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта. Краевые задачи математической физики. // Тр. МИАН СССР. 1988. № 179. С. 126–164.
  19. Егорова А.А., Шамаев А.С. Задача граничного управления колебаниями образца слоистого двухфазного композиционного материала // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. С. 75–83. https://doi.org/10.31857/S0002338823040030
  20. Бобылевa Т.Н., Гусев И.М., Шамаев А.С. Ограниченные и гладкие управления колебаниями в системах, заданных дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями // ПММ. 2023. Т. 87. № 5. С. 820–828. https://doi.org/10.31857/S0032823523050053

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025