Об учете поверхностных явлений при изгибе сверхтонких пластин

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлены уравнения осесимметричного изгиба круглой пластины типа Фёппля – фон Кармана, учитывающие поверхностные эффекты: наличие поверхностного слоя, характеризующегося своими упругими константами и начальными напряжениями, а также наличие начальных объемных напряжений. Получено асимптотическое решение для больших прогибов задачи о круглой равномерно нагруженной жестко защемленной пластины в приближении предположения постоянства растягивающих усилий. Проведена оценка параметров пластины, при которых поверхностные эффекты становятся существенными.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Израелашвили Дж.Н. Межмолекулярные и поверхностные силы. М.: Научный мир, 2011. 431 с.
  2. Shuttleworth R. The surface tension of solids // Proc. Phys. Soc. 1950. V. A63. P. 444–457. https://doi.org/10.1088/0370-1298/63/5/302
  3. Gurtin, M.E. and Murdoch, A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal. 1975. V.57. № 4. P. 291–323. https://doi.org/10.1007/BF00261375
  4. Cahn J.W., Larche F. Surface stress and the chemical equilibrium of small crystals. II. Solid particles embedded in a solid matrix // Acta Metallurgica. 1982. V. 30. № 1. P. 51–56. https://doi.org/10.1016/0001-6160(82)90043-8
  5. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наук. Думка, 1985. 200 с.
  6. Hashin Z. Thermoelastic properties of fiber composites with imperfect interface // Mech. Mater. 1990. V. 8. № 4. P. 333–348. https://doi.org/10.1016/0167-6636(90)90051-G
  7. Cammarata R.C. Surface and interface stress effects in thin films // Progr. Surf. Sci. 1994. V. 46. № 1. P. 1–38. https://doi.org/10.1016/0079-6816(94)90005-1
  8. Ibach H. The role of surface stress in reconstruction, epitaxial growth and stabilization of mesoscopic structures // Surf. Sci. Rep. 1997. V. 29. № 5-6. P. 195–263. https://doi.org/10.1016/S0167-5729(97)00010-1
  9. Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. V. 11. № 3. P. 139–147. https://doi.org/10.1088/0957-4484/11/3/301
  10. Müller P., Saul A. Elastic effects on surface physics // Surf. Sci. Rep. 2004. V. 54. № 5–8. P. 157–258. https://doi.org/10.1016/j.surfrep.2004.05.001
  11. Jiang B., Weng G.J. A generalized self-consistent polycrystal model for the yield strength of nanocrystalline materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 5. P. 1125–1149. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2003.09.002
  12. Murdoch, A.I. Some fundamental aspects of surface modeling // J. Elasticity. 2005. V. 80. P. 33–52. https://doi.org/10.1007/s10659-005-9024-2
  13. Shenoy V.B. Atomic calculations of elastic properties of metallic fcc crystal surfaces // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. № 9. P. 094104. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.094104
  14. Tan H., Liu C., Huang Y., Geubelle P.H. The cohesive law for the particle/matrix interfaces in high explosives // J. Mech. Phys. Solids. 2005. V. 53. № 3. P. 1892–1917. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.01.009
  15. Eremeyev, V.A., Altenbach, H., Morozov, N.F. The influence of surface tension on the effective stiffness of nanosize plates // Dokl. Phys. 2009. V. 54. P. 98–100. https://doi.org/10.1134/S102833580902013X
  16. Альтенбах Х., Еремеев В.А., Морозов Н.Ф. Об уравнениях линейной теории оболочек при учете поверхностных напряжений // МТТ. 2010. № 3. C. 30–44.
  17. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Ustinov K.V. Effect of residual stress and surface elasticity on deformation of nanometer spherical inclusions in an elastic matrix // Phys. Mesomech. 2010. V. 13. № 5–6. P. 318–328. https://doi.org/10.1016/j.physme.2010.11.012
  18. Ustinov K.B., Goldstein R.V., Gorodtsov V.A. On the modeling of surface and interface elastic effects in case of eigenstrains // Surface Effects in Solid Mechanics. Advanced Structured Materials. Berlin: Springer, 2013. V. 30. 193 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35783-1_13
  19. Goldstein, R.V., Gorodtsov, V.A., Ustinov, K.B. On surface elasticity theory for plane interfaces // Phys. Mesomech. 2014. V. 17. P. 30–38. https://doi.org/10.1134/S1029959914010044
  20. Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S., Ustinov K.B. Spherical inclusion in an elastic matrix in the presence of eigenstrain, taking into account the influence of the properties of the interface, considered as the limit of a layer of finite thickness // Mech. Solids. 2019. V. 54. № 4. P. 514–522. https://doi.org/10.3103/S0025654419040034
  21. Nanofabrication: Nanolithography techniques and their applications. IOP Publishing Ltd, 2020. 450 p. https://doi.org/10.1088/978-0-7503-2608-7
  22. Салащенко Н.Н., Чхало Н.И., Дюжев Н.А. Безмасочная рентгеновская литография на основе МОЭМС и микрофокусных рентгеновских трубок // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 10. С. 10–20. https://doi.org/10.1134/S0207352818100165
  23. Silverman J.P. Challenges and progress in X-ray lithography // J. Vac. Sci. Technol. B. 1998. V. 16. № 6. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452
  24. Vladimirsky Y., Bourdillon A., et al. Demagnication in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diraction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102
  25. Cheng Y.L., Li M.L., Lin J.H., Lai J.H, Ke C.T., Huang Y.C. Development of dynamic mask photolithography system // Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM’05). 2005. P. 467–471. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2005.1529302
  26. Esmaeili A., Steinmann P., Javili A. Surface plasticity: theory and computation // Comput. Mech. 2018. V. 62. P. 617–634. https://doi.org/10.1007/s00466-017-1517-x
  27. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
  28. Zhou L.G., Huang H. Are surfaces elastically softer or stiffer? // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. № 11. P. 1940–1942. https://doi.org/10.1063/1.1682698
  29. deWit R. Theory of disclinations: II. Continuous and discrete disclinations in anisotropic elasticity // J. Res. Nat. Bur. Stand. Sec. A: Phys. Ch. 1973. V. 77A. № 1. P. 49–100. https://doi.org/10.6028/jres.077A.003
  30. Kröner E. Continuum theory of defects // Physics of defects. V. 35. P. 217–315.
  31. Nicholson M.M. Surface tension in ionic crystals // Proc. Roy. Soc. A. 1955. V. 228. № 1175. P. 490. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0064
  32. Leo P.H, Sekerka R.F. The effect of surface stress on crystal–melt and crystal–crystal equilibrium. Berlin: Springer, 1999. pp. 176–195. https://doi.org/10.1007/978-3-642-59938-5_8
  33. Fischer F.D., Simha N.K., Svoboda J. Kinetics of diffusional phase transformation in multicomponent elastic-plastic materials // ASME J. Eng. Mater. Technol. 2003. V. 125. № 3. P. 266–276. https://doi.org/10.1115/1.1586939
  34. Yang F. Effect of interfacial stresses on the elastic behavior of nanocomposite materials // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. № 5. P. 054306. https://doi.org/10.1063/1.2179140
  35. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1921. V. 221. № 582–593. P. 163–198. https://doi.org/10.1098/rsta.1921.0006
  36. Nejat Pishkenari H., Yousefi F.S., TaghiBakhshi A. Determination of surface properties and elastic constants of FCC metals: a comparison among different EAM potentials in thin film and bulk scale // Mater. Res. Express. 2018. V. 6. № 1. P. 015020. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aae49b
  37. Vo T., Reeder B., Damone, A., Newell, P. Effect of domain size, boundary, and loading conditions on mechanical properties of amorphous silica: a reactive molecular dynamics study // Nanomaterials. 2020. V. 10. № 1. P. 54. https://doi.org/10.3390/nano10010054
  38. Tang Z, Chen Y, Ye W. Calculation of surface properties of cubic and hexagonal crystals through molecular statics simulations // Crystals. 2020. V. 10. № 4. P. 329. https://doi.org/10.3390/cryst10040329
  39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. 3-е изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с. (т. VI)
  40. Лычев С.А. Несовместные деформации гибких пластин // Ученые записки казанского университета. Серия физико-математические науки. 2023. Т. 165. № 4. С. 361–388. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.361-388
  41. Altenbach, H., Altenbach, J., Kissing, W. Mechanics of Composite Structural Elements. Berlin: Springer, 2004. 470 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-08589-9
  42. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 635 с.
  43. Лычев С.А., Дигилов А.В., Пивоваров Н.А. Изгиб кругового диска: от цилиндра к ультратонкой мембране // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2023. Т. 29. № 4. С. 77–105. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-77-105
  44. Устинов К.Б., Гандилян Д.В. О граничных условиях для тонкой круглой пластины, сопряженной с массивным телом // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Т. 30. № 1. C. 50–63. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-50-63
  45. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3 т. Т. 1. М.: Машиностроение, 2001.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Определение плотности поверхностных величин.

Скачать (27KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025