Устойчивость плоского напряженного состояния листа графена на основе моментно-мембранной теории упругих пластин

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Двумерные наноматериалы (графен, углеродная нанотрубка) являются высокопрочными и сверхлегкими материалами, которые имеют ряд перспективных областей применения. С теоретической и прикладной точек зрения актуально на основе соответствующей континуальной теории деформационного поведения двумерных наноматериалов изучение различных задач их статики, устойчивости, колебаний и расчетов требуемых механических характеристик.

В данной работе на основе моментно-мембранной теории упругих пластин, которая трактуется как континуальная теория деформационного поведения графена, изучаются задачи устойчивости свободно опертого листа графена (прямоугольной пластинки), равномерно сжатом в одном направлении, сжатом по двум направлениям, под действием касательных напряжений в его плоскости. Рассматривается также задача устойчивости равномерно сжатого листа графена, свободно опертых по двум противоположным сторонам и имеющих другие граничные условия по двум другим сторонам.

При решении задач на устойчивость листа графена (прямоугольной пластинки) применяется метод Эйлера, при этом рассматривается слегка отклоненная от начального (безмоментного) положения форма равновесия (выпучившаяся пластинка), для которой составляются дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия. Из решения указанных граничных задач определяется критическое значение нагрузки, т.е. такого его значения, при котором первоначальная плоская форма пластинки становится неустойчивой. Все решения сопровождаются численными результатами: таблицами или диаграммами, дающими значения критической нагрузки для каждого частного случая.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Саркисян

Ширакский государственный университет им. М. Налбандяна

Автор, ответственный за переписку.
Email: armenuhis@gmail.com
Армения, Гюмри

С. О. Саркисян

Ширакский государственный университет им. М. Налбандяна

Email: s_sargsyan@yahoo.com
Армения, Гюмри

Список литературы

  1. Allen M.P., Tildesley D.I. Computer simulation of liquids. Oxford Science Publications, 2000. 385 p.
  2. Kang J.W. et al. Molecular dynamics modeling and simulation of a graphene-based nanoelectromechanical resonator // Curr. Appl. Phys. 2013. V. 13. № 4. P 789–794. https://doi.org/10.1016/j.cap.2012.12.007
  3. Wang J., Li T.T. Molecular dynamics simulation of the resonant frequency of graphene nanoribbons // Ferroelectrics. 2019. V. 549. № 1. P. 87–95. https://doi.org/10.1080/00150193.2019.1592547
  4. Иванова Е.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Фирсова А.Д. Об определении упругих модулей наноструктур, теоретический расчет и методика экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 4. С. 75–84.
  5. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток при учете моментных взаимодействий на микроуровне // ПММ. 2007. Т. 71. № 4. С. 595–615.
  6. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Описание кристаллической упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 4. С. 110–127.
  7. Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 5. С. 6–16.
  8. Кузькин В.А., Кривцов А.М. Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными свойствами степеней свободы // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 4. С. 476–479.
  9. Беринский И.Е. и др. Современные проблемы механики. Механические свойства ковалентных кристаллов: учеб. пособие / Под общ. ред. А.М. Кривцова, О.С. Лобода. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 160 с.
  10. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Теоретическая механика. Определение эквивалентных упругих характеристик дискретных систем. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 32 с.
  11. Савинский С.С., Петровский В.А. Дискретная и континуальная модели для расчета фононных спектров углеродных нанотрубок. // Физика твердого тела. 2002. Т. 44. Вып. 9. С. 1721–1726.
  12. Savin A.V., Kivshar Y.S., Hu B. Suppression of thermal conductivity in graphene nanoribbons with rough edges. // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. 195422. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.82.195422
  13. Abdullina D.U., Korznikova E.A., Dubinko V.I., Laptev D.V., Kudreyko A.A., Soboleva E.G. et al. Mechanical response of carbon nanotube bundle to lateral compression // Computation. 2020. V. 8. № 2. P. 27. https://doi.org/10.3390/computation8020027
  14. Evazzade I., Lobzenko I.P., Korznikova E.A., Ovid’ko I.A., Roknabadi M.R., Dmitriev S.V. Energy transfer in strained graphene assisted by discrete breathers excited by external ac driving // Phys. Rev. B. 95. 2017. P. 035423. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.95.035423
  15. Дмитриев С.В., Сунагатова И.Р., Ильгамов М.А., Павлов И.С. Собственные частоты изгибных колебаний углеродных нанотрубок. // Журнал технической физики. 2021. Т. 91. Вып. 11. С. 1732–1737. https://doi.org/10.21883/JTF.2021.11.51536.127-21
  16. Кривцов А.М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: Физматлит, 2007. 304 с.
  17. Кормилицин О.П., Шукейло Ю.А. Механика материалов и структур нано- и микротехники. М.: Издательский центр “Академия”, 2008. 224 с.
  18. Odegard G.M., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials // NASA Langley Research Center: Technical Memorandum NASA/TM. 2001. P. 1869–1880.
  19. Гольдштейн Р.В., Ченцов А.В. Дискретно-континуальная модель нанотрубки // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 4. С. 57–74.
  20. Гольдштейн Р.В., Ченцов А.В. Дискретно-континуальная модель деформирования нанотрубок. М.: ИПМ РАН, 2003. Препринт № 739. 67 с.
  21. Лисовенко Д.С., Городцов В.А. От графита (стержней, пластин, оболочек) к углеродным нанотрубкам. Упругие свойства. М.: ИПМ РАН, 2004. Препринт № 747. 67 с.
  22. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Мезомеханика многослойных углеродных нанотрубок и наноусов // Физическая мезомеханика. 2008. Т. 11. № 6. С. 25–42.
  23. Li C.A., Chou T.W. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. № 10. P. 2487–2499. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00056-8
  24. Wan H., Delale F. A structural mechanics approach for predicting the mechanical properties of carbon nanotubes // Mechanica. 2010. V. 45. P. 43–51. https://doi.org/10.1007/s11012-009-9222-2
  25. Беринский И.Е., Кривцов А.М., Кударова А.М. Определение изгибной жесткости графенового листа // Физ. мезомех. 2014. Т. 17. № 1. С. 57–65.
  26. Устинов К.Б., Ченцов А.В. О деформировании нанопластин углерода: дискретное и континуальное моделирование. М.: ИПМ. РАН, 2007. Препринт № 824. 31с.
  27. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Бабичев А.В. Компьютерное моделирование выпучивания нанотрубки при кручении // Сиб. жур. индустр. матем. 2008. Т. 11. № 1. С. 3–22.
  28. Аннин Б.Д., Баимова Ю.А., Мулюков Р.Р. Механические свойства, устойчивость, коробление графеновых листов у углеродных нанотрубок (обзор) // Прикл. мех. и тех. физика. 2020. Т. 61. № 5. С. 175–189. https://doi.org/10.15372/PMTF20200519
  29. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. Simulation of mechanical parameters of graphene using the DREIDING force field // Acta Mechanica. 2018. V. 229. № 6. P. 2343–2378. https://doi.org/10.1007/s00707-018-2115-5
  30. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. On the molecular mechanics of single layer graphene sheets // Int. J. Eng. Sci. 2018. V. 133. P. 109–131. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.09.001
  31. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. Advanced nonlinear buckling analysis of a compressed single layer graphene sheet using the molecular mechanics method // Int. J. Mech. Sci. 2021. V. 209. P. 106703. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106703
  32. Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Доклады РАН. 2001. Т. 381. № 3. С. 825–827.
  33. Саркисян С.О. Стержневая и континуально-моментная модели деформаций двумерных наноматериалов // Физическая мезомеханика. 2022. Т. 25. № 2. С. 109–121.
  34. Саркисян С.О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепцией “сдвиг плюс поворот” // Физическая мезомеханика. 2020. Т. 23. № 4. С. 13–19. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-14002
  35. Саркисян С.О. Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2022. № 1. С. 38–47.
  36. Sargsyan S.H. Moment-membrane theory of elastic cylindrical shells as a continual model of deformation of a single-layer carbon nanotube // Materials Physics and Mechanics. 2024. V. 52. № 1. P. 26–38. https://doi.org/10.18149/MPM.5212024_3
  37. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. 569 с.
  38. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Прямоугольная пластинка подвергнута действию равномерно распределенных сжимающих сил T11= -P.

Скачать (70KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость коэффициента k от отношения s = a/b при разных значениях m.

Скачать (353KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Прямоугольная пластинка подвергнута действию равномерно распределенных сжимающих сил T11 = P1 и T22 = P2.

Скачать (96KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость минимума коэффициента k от отношения сторон пластинки s.

Скачать (120KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Прямоугольная пластинка подвергнута действию равномерно распределенных касательных сил S12 = S21 = P.

Скачать (96KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025