Stabilizatsiya kolebaniy upravlyaemoy avtonomnoy sistemy

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider a smooth autonomous system in general form that admits a non-degenerate periodic solution. A global family (with respect to the parameter h) of nondegenerate periodic solutions is constructed, the law of monotonic variation of the period on the family is derived, and the existence of a reduced second-order system is proved. For it, the problem of stabilizing the oscillation of the controlled system, distinguished by the value of the parameter h, is solved. A smooth autonomous control is found, and an attracting cycle is constructed.

About the authors

V. N Tkhay

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: tkhai@ipu.ru
Moscow, Russia

References

  1. Понтрягин Л.С. О динамических системах, близких к гамильтоновым // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1934. Т. 4. Вып. 9. С. 883-885.
  2. Тхай В.Н. Стабилизация колебания управляемой механической системы // АиТ. 2019. № 11. С. 83-92.
  3. Тхай В.Н. Стабилизация колебания управляемой механической системы с N степенями свободы // АиТ. 2020. № 9. С. 93-104.
  4. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой обратимой механической системы // АиТ. 2022. № 9. С. 94-108.
  5. Тхай В.Н. Режим цикла в связанной консервативной системе // АиТ. 2022. № 2. С. 90-106.
  6. Тхай В.Н. Мехатронная схема стабилизации колебаний // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2022. № 1. С. 9-16.
  7. Boubaker O. The Inverted Pendulum Benchmark in Nonlinear Control Theory: a Survey // Int. J. Adv. Robot. Syst. 2013. V. 10. No. 5. 233-242.
  8. Fradkov A.L Swinging Control of Nonlinear Oscillations // Int. J. Control. 1996. V. 64. Iss. 6. P. 1189-1202.
  9. Shiriaev A., Perram J.W., Canudas-de-Wit C. Constructive Tool for Orbital Stabilization of Underactuated Nonlinear Systems: Virtual Constraints Approach // IEEE T. Automat. Contr. 2005. V. 50. No. 8. P. 1164-1176.
  10. Kant K., Mukherjee R., Khalil H. Stabilization of Energy Level Sets of Underactuated Mechanical Systems Exploiting Impulsive Braking // Nonlinear Dynam. 2021. V. 106. P. 279-293.
  11. Guo Yu., Hou B., Xu Sh., Mei R., Wang Z., Huynh V.Th. Robust Stabilizing Control for Oscillatory Base Manipulators by Implicit Lyapunov Method // Nonlinear Dynam. 2022. V. 108. P. 2245-226.
  12. Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997. V. 28. No. 9. P. 1499-1507.
  13. Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 1339-1349.
  14. Тхай В.Н. Колебания и равновесия в обратимой механической системе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Матем. Механ. Астрон. 2021. Вып. 4. С. 709-715.
  15. Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), IEEE Xplore: 29 June 2022. https://ieeexplore.ieee.org/document/9807507 https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507
  16. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнени. М.: Наука, 1974.
  17. Тхай В.Н. Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра // Прикл. матем. механ. Т. 75. Вып. 3. C. 430-434.
  18. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956.
  19. Devaney R.L. Blue Sky Catastrophes in Reversible and Hamiltonian Systems // Indiana University Mathematics Journal. 1977. V. 26. No. 2. P. 247-263.
  20. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний автономной системы // АиТ. 2016. № 6.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences