Control Design for a Perturbed System with an Ambiguous Nonlinearity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The object of this study is an n-dimensional system of ordinary differential equations with an ambiguous relay nonlinearity under a continuous periodic perturbation. We consider continuous periodic solutions of the system with the state-space trajectory consisting of two parts connected at relay switching points. We develop an algorithm for selecting the nonlinearity parameters under which there is a unique asymptotically orbitally stable periodic solution of the system with given oscillation properties, including a given period and two switching points per period.

About the authors

V. V Evstaf'eva

St. Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: v.evstafieva@spbu.ru
St. Petersburg, Russia

References

  1. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.
  2. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983.
  3. Покровский А.В. Существование и расчет устойчивых режимов в релейных системах // Автомат. и телемех. 1986. № 4. C. 16-23.
  4. Visintin A. Differential models of hysteresis. Berlin: Springer, 1994.
  5. Johansson K.H., Rantzer A., Astrom K.J. Fast switches in relay feedback systems // Automatica. 1999. Vol. 35. No. 4. P. 539-552.
  6. Mayergoyz I.D. Mathematical models of hysteresis and their applications. Amsterdam: Elsevier, 2003.
  7. Евстафьева В.В. О необходимых условиях существования периодических решений в динамической системе с разрывной нелинейностью и внешним периодическим воздействием // Уфимск. матем. журн. 2011. Т. 3. № 2. С. 20-27.
  8. Yevstafyeva V.V. Existence of the unique kT-periodic solution for one class of nonlinear systems // J. Sib. Fed. Univ. Math. & Phys. 2013. Vol. 6. No. 1. P. 136-142.
  9. Евстафьева В.В. Об условиях существования двухточечно-колебательного периодического решения в неавтономной релейной системе с гурвицевой матрицей // Автомат. и телемех. 2015. № 6. C. 42-56.
  10. Rachinskii D. Realization of arbitrary hysteresis by a low-dimensional gradient flow // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2016. Vol. 21. No. 1. P. 227-243.
  11. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2017. Vol. 27. No. 2. P. 204-211.
  12. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence // Electron. J. Differ. Equ. 2017. No. 140. P. 1-10.
  13. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. On uniqueness and properties of periodic solution of second-order nonautonomous system with discontinuous nonlinearity // J. Dyn. Control Syst. 2017. Vol. 23. No. 4. P. 825-837.
  14. Leonov G.A., Shumafov M.M., Teshev V.A., Aleksandrov K.D. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations // Differ. Equ. 2017. Vol. 53. No. 13. P. 1764-1816.
  15. Евстафьева В.В. Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа // Укр. матем. журн. 2018. Т. 70. № 8. С. 1085-1096.
  16. Медведский А.Л., Мелешенко П.А., Нестеров В.А., Решетова О.О., Семенов М.Е., Соловьев А.М. Неустойчивые колебательные системы с гистерезисом: задачи стабилизации и управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2020. № 4. С. 58-82.
  17. Фурсов А.С., Тодоров Т.С., Крылов П.А., Митрев Р.П. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 8. С. 1103-1121.
  18. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay // Int. J. Control. 2020. Vol. 93. No. 4. P. 763-770.
  19. Евстафьева В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущенной релейной системы с гистерезисом // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 169-178.
  20. Евстафьева В.В. Существование T/k-периодических решений нелинейной неавтономной системы с кратным собственным числом матрицы // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 529-543.
  21. Евстаф'єва В.В. Iснування двоточково-коливних розв'язкiв релейної неавтономної системи з кратним власним числом дiйсної симетричної матрицi // Укр. матем. журн. 2021. Т. 73. № 5. С. 640-650.
  22. Фурсов А.С., Митрев Р.П., Крылов П.А., Тодоров Т.С. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1104-1115.
  23. Vasquez-Beltran M.A., Jayawardhana B., Peletier R. Recursive algorithm for the control of output remnant of Preisach hysteresis operator // IEEE Control Syst. Lett. 2021. Vol. 5. No. 3. P. 1061-1066.
  24. Камачкин А.М., Потапов Д.К., Евстафьева В.В. Неподвижные точки отображения, порожденного системой обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 4. С. 456-469.
  25. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system // Appl. Math. 2022. Vol. 67. No. 1. P. 65-80.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences