Robust Controller Design for Multivariable Systems with Non-Stationary Parameters Variations and Bounded External Disturbances

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматриваются линейные многомерные системы, у которых физические параметры могут менять свои значения (от известных номинальных) произвольным и нестационарным образом. Объект управления подвержен действию полигармонических внешних возмущений, содержащих произвольное число неизвестных частот с неизвестными амплитудами (их сумма ограничена). Формулируется задача синтеза регулятора, который гарантирует робастную устойчивость замкнутой системы и обеспечивает желаемые ошибки по регулируемым переменным для объекта с номинальными параметрами в установившемся режиме. Решение задачи основано на представлении уравнений системы в (W, Λ, K)-форме, для которой формулируется и решается стандартная H∞-задача оптимизации. Желаемая точность системы обеспечивается с помощью аналитического выбора весовой матрицы при регулируемых переменных. Предложенный метод синтеза иллюстрируется на примере решения известной тестовой задачи.

About the authors

V. N Chestnov

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: vnchest@yandex.ru
д-р техн. наук Москва

D. V Shatov

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: dvshatov@gmail.com
канд. техн. наук Москва

References

  1. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  2. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control: Analysis and Design. John Wiley & Sons, 2006.
  3. Bhattacharyya S.P., Datta A., Keel L.H. Linear Control Theory: Structure, Robustness, and Optimization. CRC Press Taylor & Francis Group, 2009.
  4. ˚Astr¨om K.J., Kumar P.R. Control: A perspective // Automatica. 2014. V. 50. No. 1. P. 3–43.
  5. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // АиТ. 1999. № 3. C. 229–238. Chestnov V.N. Synthesis of robust controllers for multivariable systems using circular frequency inequalities: The case of parametric uncertainty // Autom. Remote Control. 1999. V. 60. No. 3. P. 484–491.
  6. Честнов В.Н. H∞-подход к синтезу регуляторов при параметрической неопределенности и полигармонических внешних возмущениях // АиТ. 2015. № 6. C. 112–127. Chestnov V.N. H∞-approach to controller synthesis under parametric uncertainty and polyharmonic external disturbances // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 6. P. 1036–1048.
  7. Chestnov V.N. Design of Controllers under Parametric Uncertainty and PowerBounded External Disturbances // Proc. of the 8th IFAC Symposium on Robust Control Design (ROCOND-2015). 2015. P. 56–61.
  8. Chestnov V.N., Shatov D.V. Simultaneous Providing of Stability Margins Under Parametric Uncertainty and at a Plant Input/Output // Proc. of 15th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (STAB-2020). 2020. P. 1–4.
  9. Chestnov V.N., Shatov D.V. Modified circle criterion of absolute stability and robustness estimation // Proc. of 14th International Conference Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (STAB-2018). 2018. P. 1–4.
  10. Честнов В.Н. Синтез многомерных систем по инженерным критериям качества на основе H∞-оптимизации // АиТ. 2019. № 10. С. 132–152. Chestnov V.N. Synthesis of Multivariable Systems According to Engineering Quality Criteria Based on H∞-Optimization // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 10. P. 1861–1877.
  11. Dahleh M., Diaz-Bobillo I.J. Control of Uncertain Systems: A Linear Programming Approach. N.J.: Prentice-Hall, 1995.
  12. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  13. R¨osinger C.A., Scherer C.W. Lifting to Passivity for H2-Gain-Scheduling Synthesis with Full Block Scalings // Preprints of the 21st IFAC World Congress. 2020. P. 7382–7388.
  14. Datar A., Gonzalez A.M., Werner H. Gradient-based Cooperative Control of quasiLinear Parameter Varying Vehicles with Noisy Gradients // Preprints of the 22nd IFAC World Congress. 2023. P. 8692–8697.
  15. Burgin E., Biert¨umpfel F., Pfifer H. Linear Parameter Varying Controller Design For Satellite Attitude Control // Preprints of the 22nd IFAC World Congress. 2023. P. 3455–3460.
  16. Schuchert P., Karimi A. Frequency domain LPV controller synthesis for a positioning system with uncertain scheduling parameters // Preprints of the 22nd IFAC World Congress. 2023. P. 1441–1448.
  17. Balas G.J., Chiang R.Y., Packard A., Safonov M.G. Robust Control Toolbox 3. User’s guide. Natick (Mass.): The MathWorks, Inc, 2010.
  18. Boyd S.P., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  19. Честнов В.Н., Самшорин Н.И. Синтез регуляторов по заданному показателю колебательности: параметрические и внешние возмущения, ограниченные по мощности // Пробл. управл. 2017. № 3. C. 17–25.
  20. Chestnov V.N., Shatov D.V. Robust Controller Design for Systems with NonStationary Variations of Parameters and Bounded External Disturbances // Proc. 2020 24th International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC 2020). 2020. P. 304–309.
  21. Farag A., Werner H. Robust H2 Controller Design and Tuning for the ACC Benchmark Problem and a Real-time Application // Proc. of the 15th World Congress IFAC (IFAC-2002). 2002.
  22. Haddad W.M., Collins E.G., Bernstein D.S. Robust Stability Analysis Using the Small Gain, Circle, Positivity and Popov Theorems. A Comparative Study // IEEE Trans. Contr. Syst. Techn. 1993. V. 1. No. 4. P. 290–293.
  23. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости / Методы исследования нелинейных систем автоматического управления (под ред. Нелепина Р.А.). М.: Наука, 1975. С. 74–180.
  24. Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach to H∞ control // Int. J. Robust. Nonlinear Control. 1994.V. 4. P. 421–448.
  25. Пятницкий Е.С. Абсолютная устойчивость нестационарных нелинейных систем // АиТ. 1970. № 1. С. 5–15. Pyatnitskij E.S. Absolute stability of nonstationary nonlinear systems // Autom. Remote Control. 1970. V. 31. No. 1. P. 1–10.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences