Simultaneous Stabilization of Second Order Linear Switched Systems Based on Superstability and D-Decomposition Technique

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается задача одновременной стабилизации семейства линейных систем второго порядка с помощью статической линейной обратной связи по состоянию применительно к системам с переключениями. В основе предложенного подхода лежит известный метод синтеза, когда с помощью решения задачи линейного программирования ищется статический регулятор, приводящий матрицы некоторого семейства, составляющего переключаемую систему, в замкнутом состоянии к сверхустойчивости, что гарантирует экспоненциальную устойчивость соответствующей переключаемой системы. Данный метод развивается на случай, когда не все семейство матриц может быть одновременно приведено к сверхустойчивости: для неприводимых матриц с помощью техники D-разбиения определяются линейные ограничения на множество стабилизирующих регуляторов, которые добавляются к ограничениям в задаче линейного программирования. Кратко анализируются свойства синтезированной переключаемой системы. Приводится пример решения задачи синтеза предложенным подходом.

About the authors

D. V Shatov

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН; Национальный исследовательский университет ¾Московский физико-технический институт¿

Email: dvshatov@gmail.com
канд. техн. наук Москва; Долгопрудный

References

  1. Petersen I.R. A Procedure for Simultaneously Stabilizing a Collection of Single Input Linear Systems Using Non-linear State Feedback Control // Automatica. 1987. V. 23. No. 1. P. 33–40.
  2. Boyd S.P., Balakrishnan V., Feron E., El Ghaoui L. Control System Analysis and Synthesis via Linear Matrix Inequalities // Proc. ACC. 1993. P. 2147–2154.
  3. Paskota M., Sreeram V., Teo K.L., Mees A.I. Optimal Simultaneous Stabilization of Linear Single-Input Systems via Linear State Feedback Control // Int. J. Control. 1994. V. 60. No. 4. P. 483–498.
  4. Blondel V. Simultaneous Stabilization of Linear Systems. London: Springer, 1995.
  5. Lam J., Cao Y.-Y. Simultaneous Linear-Quadratic Optimal Control Design via Static Output Feedback // Int. J. Robust Nonlinear Control. 1999. V. 9. P. 551–558.
  6. Saadatjoo F., Derhami V., Karbassi S.M. Simultaneous Control of Linear Systems by State Feedback // Comput. Math. Apll. 2009. V. 58. P. 154–160.
  7. Boyd S.P., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  8. Lieberzon D. Switching in Systems and Control. Boston: Birkhauser, 2003.
  9. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // Trans. Autom. Control. 2009. V. 52, No. 2. P. 308–302.
  10. Фурсов А.С., Хусаинов Э.Ф. Сверхстабилизация линейных динамических объектов при действии операторных возмущений // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 7. С. 865–876.
  11. Фурсов А.С., Хусаинов Э.Ф. К вопросу о стабилизации переключаемых линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 11. С. 1522–1533.
  12. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // АиТ. 2002. № 8. С. 37–53. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Superstable Linear Control Systems. I. Analysis // Autom. Remote Control. 2002. V. 63. No. 8. P. 1239–1254.
  13. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. II. Синтез // АиТ. 2002. № 11. С. 56–75. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Superstable Linear Control Systems. II. Design // Autom. Remote Control. 2002. V. 63. No. 11. P. 1745–1763.
  14. Talagaev Y.V. State Estimation and Stabilization of Continuous-Time TakagiSugeno Fuzzy Systems with Constraints of Positiveness and Superstability // Proc. Of 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). 2017. P. 1–6. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2017.8015437
  15. Ильин А.В., Крылов П.А., Фурсов А.С. О некотором подходе к задаче стабилизации параметрически неопределенной линейной нестационарной системы // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 494. C. 97–104.
  16. Щеглова А.А. К вопросу о сверхустойчивости интервального семейства дифференциально-алгебраических уравнений // АиТ. 2021. № 2. C. 55–70. Shcheglova A.A. On the Superstability of an Interval Family of Differential-Algebraic Equations // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 2. P. 232–244.
  17. Borawski K. State-Feedback Control in Descriptor Discrete-Time Fractional-Order Linear Systems: A Superstability-Based Approach // Appl. Sci. 2021. No. 11. 10568.
  18. Ibeas A. Superstability of Linear Switched Systems // Int. J. Syst. Sci. 2014. V. 45. I. 11. P. 2402–2410.
  19. Грязина Е.Н., Поляк Б.Т., Тремба А.А. Современное состояние метода D-разбиения // АиТ. 2008. № 12. C. 3–40. Gryazina E.N., Polyak B.T., Tremba A.A. D-decomposition technique state-of-theart // Autom. Remote Control. 2008. V. 69. No. 12. P. 1991–2026.
  20. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  21. Shorten R., Narendra K.S. Necessary and Sufficient Conditions for the Existence of a Common Quadratic Lyapunov Function for a Finite Number of Stable Second Order Linear Time-invariant Systems // Int. J. Adapt. Control Signal Proc. 2003. V. 16. No. 10. P. 709–728.
  22. Balde M., Boscain U., Mason P. A Note on Stability Conditions for Planar Switched Systems // Int. J. Control. 2009. V. 82. No. 10. P. 1882–1888.
  23. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  24. Кочетков С.А., Уткин В.А. Минимизация нормы матрицы обратной связи в задачах модального управления // АиТ. 2014. № 2. C. 72–105. Kochetkov S.A., Utkin V.A. Minimizing the feedback matrix norm in modal control problems // Autom. Remote Control. 2014. V. 75. No. 2. P. 234–262.
  25. Geromel J.C., Colaneri P. Stability and Stabilization of Continuous-Time Switched Systems // SIAM J. Control. Optim. 2006. V. 45. I. 5. P. 1915–1930.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences