Adaptive Scheme for Stabilizing Oscillations of an Autonomous System

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается гладкая автономная система общего вида. Строится глобальное семейство (по параметру h) невырожденных периодических решений; на нем период меняется монотонно. Решается задача стабилизации колебаний редуцированной управляемой системы. Применяется гладкое автономное управление с параметром, зависящим от h, конструируется притягивающий цикл. Результаты конкретизируются для дифференциального уравнения n-го порядка. Устанавливается соответствие результатов с выводами, полученными для обратимой механической системы. Для редуцированной консервативной системы предлагается адаптивная схема управления для стабилизации любого колебания семейства. Приводятся приложения.

About the authors

V. N Tkhai

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: tkhai@ipu.ru
д-р физ.-мат. наук Москва

References

  1. Андриевский Б.Р., Балашов М.В., Бахтадзе Н.Н., и др. Теория управления (дополнительные главы): Учебное пособие / Под ред. Д. А. Новикова. М.: ЛЕНАНД, 2019.
  2. Van der Pol B. On relaxation-oscillations in the circuit with non-linear resistence // Philos. Mag. 1927. Ser. 7. V. 3. No. 13. P. 65-80.
  3. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой автономной системы // АиТ. 2023. №5. С. 29-44.
  4. Euler L. Consideratios de motu corporum coelestrium // Novi Comm. Acad. Sci. Petrop. 1766. T.10.
  5. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс // Искусственные спутники Земли. 1958. № 1. C. 25-43. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
  6. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956.
  7. Тхай В.Н. Стабилизация колебания управляемой механической системы // АиТ. 2019. № 11. С. 83-92.
  8. Lamb J.S.W., Roberts J.A.G. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey // Physica D. 1998. V. 112. No. 1-2. P. 1-39.
  9. Тхай В.Н. Обратимость механических систем // Прикл. матем. и механ. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 578-586.
  10. Тхай В.Н. Семейство колебаний, связывающее устойчивое и неустойчивое перманентные вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой / / Изв. РАН. Механика твердого тела. 2023. № 6. С. 165-179.
  11. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой обратимой механической системы // АиТ. 2022. № 9. С. 94-108.
  12. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения / Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7-263.
  13. Тхай В.Н. Режим цикла в связанной консервативной системе // АиТ. 2022. № 2. С. 90-106.
  14. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964.
  15. Szebehely V. Theory of Orbits. New York, Academic Press. 1967.
  16. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическое управление с распределенным запаздыванием для стабилизиции ИСЗ на экваториальной орбите // Космические исследования. 2022. Т. 60. № 5. С. 404-412.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences