On an Approach to Solving the Time-Optimization Problem for Linear Discrete-Time Systems Based on Krotov Method

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Разработан метод исследования задачи быстродействия для линейной дискретной системы, позволяющий в общем случае улучшать известные верхние оценки времени быстродействия и находить гарантирующие процессы управления. Получены достаточные условия, при которых имеет место сходимость к оптимальному решению в задаче. Метод реализован в виде эффективного численного алгоритма.

About the authors

D. N Ibragimov

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: rikk.dan@gmail.com
канд. физ.-мат. наук Москва; Москва

K. A Tsarkov

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: k6472@mail.ru
канд. физ.-мат. наук Москва; Москва

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
  3. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
  4. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  5. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  6. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  7. Holtzman J.M., Halkin H. Directional convexity and the maximum principle for discrete systems // J. SIAM Control. 1966. V. 4. No. 2. P. 263–275.
  8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  9. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. С. 3–32.
  10. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. С. 3–25.
  11. Lin X. Zhang W. A maximum principle for optimal control of discrete-time stochastic Systems with multiplicative noise // IEEE Trans. Automatic Control. 2015. V. 60. No. 4. P. 1121–1126.
  12. Kurzhanskiy A., Varaiya P. Ellipsoidal Techniques for Reachability Analysis of Discrete-Time Linear Systems // IEEE Trans. Automatic Control. 2007. V. 52. No. 1. P. 26–38.
  13. Краснощеченко В.И. Симплекс-метод для решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 6. Доступ в журн. http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1252.html
  14. Cазанова Л.А. Устойчивость оптимального синтеза в задаче быстродействия // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 46–57.
  15. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
  16. Коннов А.И., Кротов В.Ф. О глобальных методах последовательного улучшения управляемых процессов // АиТ. 1999. № 10. С. 77–88.
  17. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия для задачи оптимального управления // ДАН. 1973. Т. 211. № 1. С. 59–62.
  18. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления.М.: Наука. Физматлит, 1997.
  19. Трушкова Е.А. Алгоритмы глобального поиска оптимального управления // АиТ. 2011. № 6. С. 151–159.
  20. Расина И.В. Итерационные алгоритмы оптимизации дискретно-непрерывных процессов // АиТ. 2012. № 10. С. 3–17.
  21. Кротов В.Ф., Булатов А.В., Батурина О.В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами // АиТ. 2011. № 6. С. 64–78.
  22. Ибрагимов Д.Н., Новожилкин Н.М., Порцева Е.Ю. О достаточных условиях оптимальности гарантирующего управления в задаче быстродействия для линейной нестационарной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2021. № 12. С. 48–72.
  23. Хрусталев М.М., Царьков К.А. Метод последовательного улучшения в задачах оптимизации вероятностных критериев для линейных по состоянию диффузионно-скачкообразных систем // АиТ. 2023. № 6. С. 100–121.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Weibel C. Minkowski sums of polytopes: combinatorics and computation. Suisse: EPFL, 2007.
  26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  27. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3–34.
  28. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1981.
  29. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука. Физматлит, 1977.
  30. Дыхта В.А. Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления // АиТ. 2014. № 11. С. 19–37.
  31. Athans M. The Matrix Minimum Principle // Inform. Control. 1967. V. 11. P. 592– 606.
  32. Козлов М.К., Тарасов С.П., Хачиян Л.Г. Полиномиальная разрешимость выпуклого квадратичного программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 5. C. 1319–1323.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences