OB OSOBENNOSTYaKh UPRAVLENIYa SKOROST'Yu OBSLUZhIVANIYa V SISTEMAKh S RAZDELENIEM I PARALLEL'NYM OBSLUZhIVANIEM ZAYaVOK

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается классическая система с разделением и параллельным обслуживанием. Предлагается модель для определения оптимальной стоимости функционирования такой системы, учитывающая необходимость минимизации среднего времени отклика одновременно с разумными затратами на необходимые для этого ресурсы. Под термином “ресурсы” в рамках исследуемой математической модели подразумеваются интенсивности обслуживания на приборах, стоимость расходов на которые прямо пропорциональна производительности системы, т.е. скорости обслуживания заявок. Для частного случая, когда число подсистем равно двум, представлено точное аналитическое выражение для определения оптимальной стоимости; для более общего случая, когда число подсистем fork-join системы больше двух, получено уравнение, численное решение которого позволяет вычислить искомую величину. Кроме того, проведен асимптотический анализ поведения полученных решений.

About the authors

A. V GORBUNOVA

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: avgorbunova@list.ru
канд. физ.-мат. наук Москва, Россия

A. V LEBEDEV

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: avlebed@yandex.ru
д-р физ.-мат. наук Москва, Россия

References

  1. Nelson R., Tantawi A.N. Approximate analysis of fork/join synchronization in parallel queues // IEEE Transact. Comput. 1988. V. 37. P. 739-743.
  2. Varma S., Makowski A.M. Interpolation approximations for symmetric fork-join queues // Performance Evaluat. 1994. V. 20. P. 245-265.
  3. Varki E., Merchant A., Chen H. The M/M/1 fork-join queue with variable subtasks // Unpublished. Available online. https://www.cs.unh.edu/?varki/publication/2002-nov-open.pdf
  4. Thomasian A. Analysis of fork/join and related queueing systems // ACM Computing Surveys (CSUR). 2014. V. 47. No. 2. P. 1-71.
  5. Qiu Z., Perez J. F., Harrison P. G. Beyond the mean in fork-join queues: Efficient approximation for response-time tails // Performance Evaluat. 2015. V. 91. P. 99-116.
  6. Nguyen M., Alesawi S., Li N., Che H., Jiang H. ForkTail: A black-box fork-join tail latency prediction model for user-facing datacenter workloads // Proc. 27th Int. Symp. High-Perform. Parallel Distrib. Comput. 2018. P. 206-217.
  7. Nguyen M., Alesawi S., Li N., Che H., Jiang H. A Black-Box Fork-Join Latency Prediction Model for Data-Intensive Applications // IEEE Transact. Parall. Distrib. Syst. 2020. V. 31. No. 9. P. 1983-2000.
  8. Enganti P., Rosenkrantz T., Sun L., Wang Z., Che H., Jiang H. ForkMV: Mean-and-Variance Estimation of Fork-Join Queuing Networks for Datacenter Applications // Proc. IEEE International Conference on Networking, Architecture and Storage (NAS). 2022. P. 1-8.
  9. Gorbunova A.V., Lebedev A.V. Nonlinear Approximation of Characteristics of a Fork-Join Queueing System with Pareto Service as a Model of Parallel Structure of Data Processing // Math. Comput. Simulat. 2023. V. 214. P. 409-428.
  10. Gorbunova A.V., Lebedev A.V. On Estimating the Characteristics of a Fork-Join Queueing System with with Poisson Input and Exponential Service Times // Advanc. Syst. Sci. Appl. 2023. V. 23. P. 99-114.
  11. Gorbunova A.V., Lebedev A.V. Correlations of the So journ Times of Subtasks in Fork-Join Queueing Systems with M |M |1-type Subsystems // Advanc. Syst. Sci. Appl. 2024. V. 24. No. 2. P. 1-18.
  12. Gorbunova A.V., Lebedev A.V. Copulas and Quantiles in Fork-Join Queueing Systems // Advanc. Syst. Sci. Appl. 2024. V. 24. No. 1. P. 1-19.
  13. Ивановская И.А., Моисеева С.П. Исследование математической модели параллельного обслуживания заявок смешанного типа // Изв. Том. политехн. унта. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. Т. 317. № 5. С. 32-34.
  14. Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Исследование системы параллельного обслуживания кратных заявок простейшего потока // Вест. Том. политехн. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. Т. 17. № 4. С. 49-54.
  15. Моисеева С.П., Захорольная И.А. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повторными обращениями // Автометрия. 2011. Т. 47. № 6. С. 51-58.
  16. Моисеева С.П., Панкратова Е.В., Убонова Е.Г. Исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания с разнотипным обслуживанием и входящим потоком марковского восстановления // Вест. Том. политехн. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2016. Т. 35. № 2. С. 46-53.
  17. Осипов О.А. Система обслуживания с делением и слиянием требований, в которой требование занимает все свободные обслуживающие приборы // Вест. Росс. ун-та дружбы народов. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2018. Т. 26. № 1. С. 28-38.
  18. Хабаров Р.С., Лохвицкий В.А., Дудкин А.С. Аппроксимация времени пребывания для системы массового обслуживания fork-join на основе инвариантов отношения // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2020. Т. 22. № 2. С. 46-50.
  19. Редругина Н.М. Метод вычисления временных характеристик обслуживания в сервисных платформах инфокоммуникационных транзакционных услуг с параллельной обработкой запросов // Тр. уч. заведений связи. 2023. Т. 9. № 3. С. 82-90.
  20. Stidham S. Optimal design of queueing systems. Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis, 2009. 384 p.
  21. Spiegel M.R., Lipschutz, S. Liu J. Mathematical Handbook of Formulas and Tables, McGraw Hill Professional, 3rd (Third) edition // Schaum’s Outline Series. 2008. 312 p.
  22. Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней (Популярные лекции по математике; вып. 7). Изд. 2-е. М. : Наука, 1975. 32 с.
  23. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. Изд. 17-е. СПб.: Лань, 2008. 432 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences