Sravnenie garantiruyushchego i kalmanovskogo fil'trov

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We propose a new approach to filtering under arbitrary bounded exogenous disturbances based on reducing this problem to an optimization problem. The approach has a low computational complexity since only Lyapunov equations are solved at each iteration. At the same time, it possesses advantages essential from an engineering-practical point of view, namely, the possibilities to limit the filter matrix and to construct optimal filter matrices separately for each coordinate of the system’s state vector. A gradient method for finding the filter matrix is presented. According to the examples, the proposed recurrence procedure is rather effective and yields quite satisfactory results. This paper continues the series of research works devoted to feedback control design from an optimization perspective.

About the authors

M. V Khlebnikov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Author for correspondence.
Email: khlebnik@ipu.ru
Moscow, Russia; Dolgoprudny, Russia

References

  1. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // J. Basic Engineer. 1960. V. 82. I. 1. P. 35-45.
  2. Kailath T., Sayed A.H., Hassibi B. Linear Estimation. N.J.: Prentice Hall, 2000.
  3. Матасов А.И. Основы теории фильтра Калмана. М.: Изд-во МГУ, 2021.
  4. Schweppe F.C. Uncertain Dynamic Systems. N.J.: Prentice Hall, 1973.
  5. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
  6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
  7. Поляк Б.Т., Топунов М.В. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов // Докл. РАН. 2008. Т. 418. № 6. С. 749-753.
  8. Хлебников М.В., Поляк Б.Т. Фильтрация при произвольных ограниченных внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств // 13-я Мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2020). Матер. XXXII Конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. Санкт-Петербург, 6-8 октября 2020 г. СПб.: Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2020. С. 291-294.
  9. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  10. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  11. Fazel M., Ge R., Kakade S., Mesbahi M. Global Convergence of Policy Gradient Methods for the Linear Quadratic Regulator // Proc. 35th Int. Conf. Machine Learning. Stockholm, Sweden, July 10-15, 2018. V. 80. P. 1467-1476.
  12. Mohammadi H., Zare A., Soltanolkotabi M., Jovanovi'c M.R. Global Exponential Convergence of Gradient Methods Over the Nonconvex Landscape of the Linear Quadratic Regulator // Proc. 2019 IEEE 58th Conf. Decision Control. Nice, France, December 11-13, 2019. P. 7474-7479.
  13. Zhang K., Hu B., Ba¸sar T. Policy Optimization for H2 Linear Control with H Robustness Guarantee: Implicit Regularization and Global Convergence // Proc. 2nd Conference on Learning for Dynamics and Control (2nd L4DC). Z¨urich, Switzerland, June 11-12, 2020. P. 179-190.
  14. Bu J., Mesbahi A., Fazel M., Mesbahi M. LQR through the Lens of First Order Methods: Discrete-Time Case // arXiv:1907.08921, 2019.
  15. Fatkhullin I., Polyak B. Optimizing Static Linear Feedback: Gradient Method // SIAM J. Control Optim. 2021. V. 59. No. 5. P. 3887-3911.
  16. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез статического регулятора для подавления внешних возмущений как задача оптимизации // АиТ. 2021. № 9. С. 86-115.
  17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез обратной связи по выходу при помощи наблюдателя как задача оптимизации // АиТ. 2022. № 3. С. 7-32.
  18. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Новые критерии настройки ПИД-регуляторов // АиТ. 2022. № 11. С. 62-82.
  19. Luenberger D.G. Observing the State of a Linear System // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. V. 8. P. 74-80.
  20. Luenberger D.G. An Introduction to Observers // IEEE Trans. Autom. Control. 1971. V. 35. P. 596-602.
  21. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью // АиТ. 2021. № 1. С. 3-54.
  22. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // АиТ. 2007. № 3. С. 106-125.
  23. URL en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter
  24. Humpherys J., Redd P., West J. A Fresh Look at the Kalman Filter // SIAM Rev. 2012. V. 54. Iss. 4. P. 801-823.
  25. Tang W., Zhang Q., Wang Z., Shen Y. Ellipsoid Bundle and its Application to Set-Membership Estimation // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. I. 2. P. 13688-13693.
  26. Tang W., Zhang Q., Wang Z., Shen Y. Set-Membership Filtering with Incomplete Observations // Inform. Sci. 2020. V. 517. P. 37-51.
  27. Polyak B.T., Nazin S.A., Durieu C., Walter E. Ellipsoidal Parameter or State Estimation under Model Uncertainty // Automatica. 2004. V. 40. I. 7. P. 1171-1179.
  28. Durieu C., Walter E., Polyak B. Multi-Input Multi-Output Ellipsoidal State Bounding // J. Optim. Theory Appl. 2001. V. 111. No. 2. P. 273-303.
  29. Kwon W.H., Moon Y.S., Ahn S.C. Bounds in Algebraic Riccati and Lyapunov Equations: A Survey and Some New Results // Int. J. Control. 1996. V. 64. P. 377-389.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences