Сравнение гарантирующего и калмановского фильтров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Автор посвящает эту статью светлой памяти своего учителя и друга Бориса Теодоровича Поляка. Предлагается новый подход к задаче фильтрации при произвольных ограниченных внешних возмущениях, основанный на ее сведении к задаче оптимизации. Подход обладает невысокой вычислительной сложностью, предполагая на каждом итерационном шаге лишь решение уравнений Ляпунова. При этом его преимуществами, существенными с инженерно-практической точки зрения, являются возможность ограничения величины матрицы фильтра, а также возможность строить оптимальные матрицы фильтра по каждой из координат вектора состояния системы в отдельности. Выписан градиентный метод для отыскания матрицы фильтра. Как показывают примеры, предлагаемая рекуррентная процедура является весьма эффективной и приводящей к вполне удовлетворительным результатам. Статья продолжает серию работ, посвященную синтезу обратной связи в задачах управления с позиций оптимизации.

Об авторах

М. В Хлебников

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН;Национальный исследовательский университет “Московский физико-технический институт”

Автор, ответственный за переписку.
Email: khlebnik@ipu.ru
Москва

Список литературы

  1. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // J. Basic Engineer. 1960. V. 82. I. 1. P. 35-45.
  2. Kailath T., Sayed A.H., Hassibi B. Linear Estimation. N.J.: Prentice Hall, 2000.
  3. Матасов А.И. Основы теории фильтра Калмана. М.: Изд-во МГУ, 2021.
  4. Schweppe F.C. Uncertain Dynamic Systems. N.J.: Prentice Hall, 1973.
  5. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
  6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
  7. Поляк Б.Т., Топунов М.В. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов // Докл. РАН. 2008. Т. 418. № 6. С. 749-753.
  8. Хлебников М.В., Поляк Б.Т. Фильтрация при произвольных ограниченных внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств // 13-я Мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2020). Матер. XXXII Конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. Санкт-Петербург, 6-8 октября 2020 г. СПб.: Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2020. С. 291-294.
  9. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  10. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  11. Fazel M., Ge R., Kakade S., Mesbahi M. Global Convergence of Policy Gradient Methods for the Linear Quadratic Regulator // Proc. 35th Int. Conf. Machine Learning. Stockholm, Sweden, July 10-15, 2018. V. 80. P. 1467-1476.
  12. Mohammadi H., Zare A., Soltanolkotabi M., Jovanovi'c M.R. Global Exponential Convergence of Gradient Methods Over the Nonconvex Landscape of the Linear Quadratic Regulator // Proc. 2019 IEEE 58th Conf. Decision Control. Nice, France, December 11-13, 2019. P. 7474-7479.
  13. Zhang K., Hu B., Ba¸sar T. Policy Optimization for H2 Linear Control with H Robustness Guarantee: Implicit Regularization and Global Convergence // Proc. 2nd Conference on Learning for Dynamics and Control (2nd L4DC). Z¨urich, Switzerland, June 11-12, 2020. P. 179-190.
  14. Bu J., Mesbahi A., Fazel M., Mesbahi M. LQR through the Lens of First Order Methods: Discrete-Time Case // arXiv:1907.08921, 2019.
  15. Fatkhullin I., Polyak B. Optimizing Static Linear Feedback: Gradient Method // SIAM J. Control Optim. 2021. V. 59. No. 5. P. 3887-3911.
  16. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез статического регулятора для подавления внешних возмущений как задача оптимизации // АиТ. 2021. № 9. С. 86-115.
  17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез обратной связи по выходу при помощи наблюдателя как задача оптимизации // АиТ. 2022. № 3. С. 7-32.
  18. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Новые критерии настройки ПИД-регуляторов // АиТ. 2022. № 11. С. 62-82.
  19. Luenberger D.G. Observing the State of a Linear System // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. V. 8. P. 74-80.
  20. Luenberger D.G. An Introduction to Observers // IEEE Trans. Autom. Control. 1971. V. 35. P. 596-602.
  21. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью // АиТ. 2021. № 1. С. 3-54.
  22. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // АиТ. 2007. № 3. С. 106-125.
  23. URL en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter
  24. Humpherys J., Redd P., West J. A Fresh Look at the Kalman Filter // SIAM Rev. 2012. V. 54. Iss. 4. P. 801-823.
  25. Tang W., Zhang Q., Wang Z., Shen Y. Ellipsoid Bundle and its Application to Set-Membership Estimation // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. I. 2. P. 13688-13693.
  26. Tang W., Zhang Q., Wang Z., Shen Y. Set-Membership Filtering with Incomplete Observations // Inform. Sci. 2020. V. 517. P. 37-51.
  27. Polyak B.T., Nazin S.A., Durieu C., Walter E. Ellipsoidal Parameter or State Estimation under Model Uncertainty // Automatica. 2004. V. 40. I. 7. P. 1171-1179.
  28. Durieu C., Walter E., Polyak B. Multi-Input Multi-Output Ellipsoidal State Bounding // J. Optim. Theory Appl. 2001. V. 111. No. 2. P. 273-303.
  29. Kwon W.H., Moon Y.S., Ahn S.C. Bounds in Algebraic Riccati and Lyapunov Equations: A Survey and Some New Results // Int. J. Control. 1996. V. 64. P. 377-389.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023