Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче управления, описываемой нелинейными разностными уравнениями дробного порядка

Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. Такие задачи представляют собой дискретный аналог задач оптимального управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями дробного порядка. При предположении открытости области управления с помощью модифицированного варианта метода приращения вычислены первая и вторая вариации функционала качества. Установлены соответственно необходимое условие оптимальности первого порядка (аналог уравнения Эйлера) и общее необходимое условие оптимальности второго порядка. С использованием представлений решения линеаризованных разностных уравнений дробного порядка из общего условия оптимальности второго порядка получены необходимые условия оптимальности, выраженные через параметры исходной задачи. С помощью выбора допустимой вариации управления специальным образом сформулировано поточечное необходимое условие оптимальности классических экстремалей.

допустимое управление, оптимальное управление, открытое множество, разностное уравнение дробного порядка, дробный оператор, дробная сумма, аналог уравнения Эйлера