О движениях гантели в обобщенной круговой задаче Ситникова

Рассматриваются поступательно-вращательные движения симметричной гантели в круговой ограниченной задаче трех тел, когда основные притягивающие тела имеют одинаковые массы и вращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Найден новый тип движения гантели, когда ее центр масс перемещается вдоль нормали к плоскости орбиты основных тел, а сама гантель непрерывно вращается вокруг нормали, образуя с ней постоянный прямой угол (инвариантное многообразие “гравитационный пропеллер”). Показано, что указанное многообразие включает в себя несколько двумерных инвариантных подмногообразий. Описана динамика гантели на этих подмногообразиях. Найдены и исследованы на устойчивость относительные равновесия, принадлежащие “гравитационному пропеллеру”, при которых гантель ориентирована параллельно оси, соединяющей основные тела, либо перпендикулярна ей, а ее центр масс покоится в центре масс системы. Исследованы малые пространственные нелинейные колебания гантели на многообразии “гравитационный пропеллер” в окрестности устойчивого относительного равновесия для предельного случая, когда отношение длины гантели к радиусу орбиты основных тел стремится к нулю. Показано, что эти колебания имеют природу нелинейного параметрического резонанса, который задает “медленную” амплитудную модуляцию быстрых” гармонических колебаний по углу вращения гантели.