Об особенностях применения моментных теорийк расчету раздувания цилиндрических оболочекиз гиперупругих материалов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуется возможность применения разрешающих уравнений нелинейных моментных теорий оболочек к решению осесимметричных задач статического раздувания цилиндрической оболочки из гиперупругого материала. Рассмотрены уравнения эластики, используемые для расчетов деформирования оболочек при произвольных перемещениях и поворотах, и уравнения, построенные на основании модифицированной модели Кирхгофа–Лява. Выполнено сравнение результатов расчетов раздувания цилиндрической оболочки из линейно-упругого и неогуковского материала по соотношениям моментных теорий и традиционно используемой при решении задач о раздувании гиперупругих оболочек безмоментной теории. Толщина оболочки предполагается как постоянной, так и переменной. Показано, что использование соотношений моментных теорий является целесообразным лишь при наличии особенностей, обусловливающих наличие быстро изменяющегося по меридиану оболочки напряженно-деформированного состояния. При этом уравнения эластики обладают лучшей обусловленностью по сравнению с уравнениями теории оболочек, основанной на модифицированной модели Кирхгофа–Лява.

Об авторах

Е. А. Коровайцева

НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: katrell@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. 392 с.
  2. Кылытчанов К.М. Некоторые задачи статики мягких оболочек при больших деформациях. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук, Л.: 1984. 133 с.
  3. Друзь Б.И. и др. Постановка и численное решение задач динамики и равновесия мягких оболочек // Сборник ДВВИМУ. Исследования по судовым мягким и гибким конструкциям. 1982. С. 113–130.
  4. Колпак Е.П. Устойчивость и закритические состояния безмоментных оболочек при больших деформациях. Диссертация на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук, СПб: 2000. 334 с.
  5. Колесников А.М. Большие деформации высокоэластичных оболочек. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону: 2006. 115 с.
  6. Гимадиев Р.Ш., Гимадиева Т.З., Паймушин В.Н. О динамическом процессе раздувания тонких оболочек из эластомеров под действием избыточного давления // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып. 2. С. 236–248. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2014.07.009
  7. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек. Диссертация на соискание ученой степени д-ра тех. наук, М: 1971. 361 с.
  8. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 1. С. 70–75.
  9. Healey T.J., Li Q., Cheng RB. Wrinkling Behavior of Highly Stretched Rectangular Elastic Films via Parametric Global Bifurcation // Journal of Nonlinear Science. 2013. v. 23. p. 777–805. https://doi.org/10.1007/s00332-013-9168-3
  10. Li Qingdu, Healey Timothy. Stability boundaries for wrinkling in highly stretched elastic sheets // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. v. 97. p. 260–274. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2015.12.001
  11. Fu C., Wang T., Xu F., Huo Y., Potier-Ferry M. A modeling and resolution framework for wrinkling in hyperelastic sheets at fnite membrane strain // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2018. v. 124, p. 446–470. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2018.11.005
  12. He L., Lou J., Dong Y. et al. Variational modeling of plane-strain hyperelastic thin beams with thickness-stretching effect // Acta Mechanica. 2018. v. 229. p. 4845–4861. https://doi.org/10.1007/s00707-018-2258-4
  13. Wang Y., Zhu W. Nonlinear transverse vibration of a hyperelastic beam under harmonically axial loading in the subcritical buckling regime // Applied Mathematical Modelling. 2021. v. 94. p. 597–618. https://doi.org/10.1016/j.apm.2021.01.030
  14. Khaniki H.B., Ghayesh M.H., Chin R. et al. Nonlinear continuum mechanics of thick hyperelastic sandwich beams using various shear deformable beam theories // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2022. v. 34. p. 781–827. https://doi.org/10.1007/s00161-022-01090-y
  15. Steigmann D.J. Thin-plate theory for large elastic deformations // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. v. 42 (2). p. 233–240. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2006.10.004
  16. Amabili M., Balasubramanian P., Breslavsky I.D. et al. Experimental and numerical study on vibrations and static deflection of a thin hyperelastic plate // Journal of Sound and Vibration. 2016. v. 385. p. 81–92. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.09.015
  17. Breslavsky I.D., Amabili M., Legrand M. Static and Dynamic Behavior of Circular Cylindrical Shell Made of Hyperelastic Arterial Material // Journal of Applied Mechanics. 2016. v. 83 (5). 9 p. https://doi.org/10.1115/1.4032549
  18. Amabili M., Breslavsky I.D., Reddy J.N. Nonlinear higher-order shell theory for incompressible biological hyperelastic materials // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2019. v. 346. p. 841–861. https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.09.023
  19. Zhang J., Xu J., Yuan X. et al. Nonlinear Vibration Analyses of Cylindrical Shells Composed of Hyperelastic Materials // Acta Mechanica Solida Sinica. 2019. v. 32. p. 463–482. https://doi.org/10.1007/s10338-019-00114-6
  20. Паймушин В.Н. Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа-Лява // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып.5. С. 813–829.
  21. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. https://doi.org/10.34759/trd-2019-108-1
  22. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесимметричной деформации // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 3. С. 62–72.
  23. Коровайцева Е.А. Моделирование процессов деформирования тонкостенных оболочек вращения из гиперупругих материалов. Диссертация на соискание ученой степени докт. физ.-мат. наук, МГУ, Москва: 2023. 290 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025