Exact solutions to the equations of 2-d non-stationary electron flow

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Analysis and interpretation of exact solutions for oscillatory modes of 2-D dense electron beam with 3-D trajectories are carried out in the paper.

Full Text

Restricted Access

About the authors

T. M. Sapronova

All-Russian Electrotechnical Institute — branch of the Russian Federal Nuclear Center All-Russian Scientific Research Institute of Technical Physics named after academician E.I. Zababakhin

Email: red@cplire.ru
Russian Federation, Krasnokazarmennaya Str., 12, Moscow, 111250

V. A. Syrovoy

All-Russian Electrotechnical Institute — branch of the Russian Federal Nuclear Center All-Russian Scientific Research Institute of Technical Physics named after academician E.I. Zababakhin

Author for correspondence.
Email: red@cplire.ru
Russian Federation, Krasnokazarmennaya Str., 12, Moscow, 111250

References

  1. Child C.D. // Phys. Rev. 1911. V. 32. № 5. P. 492.
  2. Langmuir I. // Phys. Rev. 1913. V. 2. № 5. P. 450.
  3. Langmuir I., Blodgett K.B. // Phys. Rev. 1923. V. 22. № 4. P. 347.
  4. Langmuir I., Blodgett K.B. // Phys. Rev. 1924. V. 24. № 1. P. 49.
  5. Браудэ С.Я. // ЖЭТФ. 1935. Т. 5. № 7. С. 621.
  6. Браудэ С.Я. // ЖТФ. 1940. Т. 10. № 3. С. 217.
  7. Браудэ С.Я. // ЖТФ. 1945. Т. 15. № 3. С. 107.
  8. Гринберг Г.А., Волькенштейн В.С. // ЖТФ. 1938. Т. 8. № 11. С. 19.
  9. Brillouin L. // Phys. Rev. 1945. V. 67. № 7, 8. P. 260.
  10. Kirstein P.T. // J. Electr. Contr. 1959. V. 7. № 5. P. 417.
  11. Dryden V.W. // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 10. P. 3118.
  12. Мануилов В.Н., Цимринг Ш.Е. // РЭ. 1978. Т. 23. № 7. С. 1486.
  13. Мануилов В.Н. // РЭ. 1981. Т. 26. № 11. С. 2425.
  14. Солуянова Е.А. // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 36. № 6. С. 596.
  15. Данилов В.Н. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1968. № 1. С. 3.
  16. Сыровой В.А. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1963. № 3. С. 26.
  17. Сыровой В.А. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1965. № 6. С. 3.
  18. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1984.
  19. Брейзман Б.Н., Рютов Д.Д., Ступаков Г.В. // Изв. вузов. Физика. 1979. № 10. С. 7.
  20. Рудаков Л.И., Бабыкин М.В., Гордеев А.В. и др. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Энергоатомиздат, 1990.
  21. Сапронова Т.М., Сыровой В.А. // РЭ. 2010. Т. 55. № 6. С. 726.
  22. Сапронова Т.М., Сыровой В.А. // РЭ. 2024. Т. 69. № 3. С. 260.
  23. Сыровой В.А., Свешников В.М., Козырев А.Н. Аналитическое и численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2023.
  24. Мануилов В.Н., Райский Б.В., Цимринг Ш.Е., Солуянова Е.В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т. 35. № 9/10. С. 846.
  25. Свешников В.М. // Прикл. физика. 2004. № 1. С. 55.
  26. Свешников В.М. // Прикл. физика. 2006. № 3. С. 49.
  27. Свешников В.М. // Вычислит. технологии. 2006. Т. 11. № 5. С. 77.
  28. Козырев А. Н., Свешников В. М. // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Вычисл. математика и информатика. 2017. Т. 6. № 2. С. 5.
  29. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  30. Сыровой В.А. // РЭ. 2003. Т. 48. № 4. С. 467.
  31. Сыровой В.А. Теория интенсивных пучков заряженных частиц. М.: Энергоатомиздат, 2004.
  32. Syrovoy V.A. Theory of Intense Beams of Charged Particles. US: Elsevier, 2011.
  33. Бегучев О.П. // ЖТФ. 1956. Т. 26. № 7. С. 1483.
  34. Вашковский А.В., Сыровой В.А. // РЭ. 1991. Т. 36. № 2. С. 392.
  35. Pease M.C. // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. № 1. P. 70.
  36. Сыровой В.А. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1964. № 1. С. 3.
  37. Сыровой В.А. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1965. № 3. С. 56.
  38. Сыровой В.А. // РЭ. 2008. Т. 53. № 6. С. 752.
  39. Сыровой В.А. // РЭ. 2019. Т. 64. № 6. С. 593.
  40. Meltzer B. // Proc. Phys. Soc. 1949. V. 62. № 355В. P. 431.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Flow parameters for solution I at A = 1, B = 0, ρ0 = 1, W = 1, ν = –1: a) V0 = 1, ω = 1; b) V0 = 3.5, ω = 2.

Download (99KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Solution II at Hz = 2, V0 = 0.5, ρ0 = 5, C = 1: a) flow parameters within the period; b) equipotentiality φ = const at t = 0 (left), t = T / 2 (right).

Download (187KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Solution III, flow parameters: a) a = –0.2, Hz = 3, V0 = 1, ρ0 = 8; b) a = 0.2, Hz = 3, V0 = 4, ρ0 = 8; c) trajectories (left) and equipotentials (right) of steady flow in the limit t → ∞ at a = –0.2.

Download (190KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Flow parameters for solution IV at ψ = 2 + sinωt.

Download (108KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Solution V at A = 1, ρ0 = 0.2, ω = –1: a) flow parameters at Ψ = f2f′cosf; b) equipotentials φ = const at t = 0, t = π / 2, t = π (from left to right); c) flow parameters at Ψ = f2.

Download (213KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Solution VI at Hz = 2, V0 = 0, ρ0 = 5, C = 1: a) flow parameters within the period; b) z-component of velocity w = R2w, w = W (ξ) / U2 at ψ = 0, π / 2, π, 3π / 2 (from left to right).

Download (88KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Flow parameters for solution VII at A = 2.3, B = 0, c = 1.3, J0 = 0.1 and equipotential φ = const.

Download (147KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Solution VIII at A = 1, B = 0, ρ0 = 2, α = 2/3: a) flow parameters, b) potential φ (t, y*), y* = 0, 0.5, 1 : φ0, φ1/2, φ1; φ (t*, y), t* = 1, 2 : Φ1, Φ2.

Download (120KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Solution IX, α + a = 0 at A = 0, B = 0.075, α = 0.2, Hz = 3, V0 = 1, ρ0 = 4, x* = 10: a) flow parameters, b) equipotentials φ = const at t = 0 (left), t = 5 (right), c) emission in T-mode at A = 0, B = –0.124.

Download (261KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Flow parameters for solution IX, α + a = 0, at A = 0, B = 0.012, α = –0.125, Hz = 3, V0 = 1, ρ0 = 4.

Download (185KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. Solution IX, general case, flow parameters: a) A = 0, B = 0.02, a = –0.125, α = –0.125, Hz = 3, V0 = 1, ρ0 = 1; b) A = 0, B = 0.01, a = 0.125, α = 0.125, Hz = 3, V0 = –1, ρ0 = 1; c) A = 0, B = 0.01, a = 0.25, α = –0.125, Hz = 3, V0 = 1, ρ0 = 1.

Download (159KB)
Indexing metadata
13. Fig. 12. Solution X, emission in ρ-mode at J0 = 2, Hz = 1, a = –0.5, w0 = 1; flow parameters, equipotentials φ = const and trajectories in the (x, z) plane.

Download (94KB)
Indexing metadata
14. Fig. 13. Solution X, injection mode at A = 0.5, B = 0, J0 = 1, Hz = 1; flow parameters, trajectories in the (x, y) plane, equipotentials φ = const, and trajectories in the (x, z) plane.

Download (93KB)
Indexing metadata
15. Fig. 14. Solution XI, flow parameters during emission in ρ-mode: γ = 1/3, c = 1.5.

Download (79KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences