Convergence of Formal Solutions to the Second Member of the Fourth Painlevé Hierarchy in a Neighborhood of Zero

V. I. Anoshin; Аношин В. И.; A. D. Beketova; Бекетова А. Д.; A. V. Parusnikova; Парусникова А. В.; E. D. Prokopenko; Прокопенко Е. Д.

doi:10.31857/S0044466923010040

Convergence of Formal Solutions to the Second Member of the Fourth Painlevé Hierarchy in a Neighborhood of Zero

Authors: Anoshin V.I.¹, Beketova A.D.¹, Parusnikova A.V.¹, Prokopenko E.D.¹
Affiliations:
1. National Research University—Higher School of Economics
Issue: Vol 63, No 1 (2023)
Pages: 102-111
Section: Partial Differential Equations
URL: https://rjmseer.com/0044-4669/article/view/664908
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010040
EDN: https://elibrary.ru/LKQBOT
ID: 664908

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract

The second member of the fourth Painlevé hierarchy is considered. Convergence of certain power asymptotic expansions in a neighborhood of zero is proved. New families of power asymptotic expansions are found. Computations are carried out using a computer algebra system. Reference to a code that can be used for computing the Gevrey order of the formal expansion of the solution to the second-order differential equation in a symbolic computation packet is given.

Keywords

asymptotic expansions, Gevrey orders, Painlevé equations, symbolic computations

About the authors

V. I. Anoshin

National Research University—Higher School of Economics

Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia

A. D. Beketova

National Research University—Higher School of Economics

Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia

A. V. Parusnikova

National Research University—Higher School of Economics

Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia

E. D. Prokopenko

National Research University—Higher School of Economics

Author for correspondence.
Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia

References

Пикеринг А. Иерархии Пенлеве и тест Пенлеве // Успехи матем. наук. 2003. Т. 137. № 3. С. 445–456.
Кудряшов Н.А. О четвертой иерархии Пенлеве // Теор. и матем. физ. 2003. Т. 134. С. 101–109.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В., Романов К.В. Некоторые асимптотические разложения решений иерархии четвертого уравнения Пенлеве // Программирование. 2022. № 1. С. 34–39.
Брюно А.Д. Асимптотика и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3. С. 31–80. Тр. ММО. 2010. Т. 71.
Рамис Ж.П. Расходящиеся ряды и асимптотическая теория. Ин-т компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2002.
Sibuya Y. Linear Differential Equations in the Complex Domain: Problems of Analytic Continuation. Providence: AMS, 1985.
Брюно А.Д. Экспоненциальные разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Докл. АН. 2012. Т. 443. № 1. С. 539–544.
Parusnikova A.V. On Gevrey orders of formal power series solutions to the third and fifth Painlevé equations near infinity // Opuscula Math. 2014. V. 34. № 3. P. 591–599.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В. Асимптотические разложения решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве, продолжающие константную асимптотику при // Дифференц. уравнения и смежные вопросы математики. Тр. XIII Приокской науч. конф. ГСГУ, 2021. С. 33–39.
Gontsov R., Goryuchkina I. The Maillet-Malgrange type theorem for generalized power series // Manuscripta Math. 2018. V. 156. P. 171–185.
Wolfram St. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc., 2003. 1488 p.
Malgrange B. Sur le théorème de Maillet-Malgrange // Asymptot. Anal. 1989. V. 2. P. 1–4.