On Simultaneous Determination of Thermal Conductivity and Volume Heat Capacity of Substance

A. Yu. Gorchakov; Горчаков А. Ю.; V. I. Zubov; Зубов В. И.

doi:10.31857/S0044466923080070

On Simultaneous Determination of Thermal Conductivity and Volume Heat Capacity of Substance

Authors: Gorchakov A.Y.¹, Zubov V.I.¹
Affiliations:
1. Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences
Issue: Vol 63, No 8 (2023)
Pages: 1279-1295
Section: General numerical methods
URL: https://rjmseer.com/0044-4669/article/view/664995
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923080070
EDN: https://elibrary.ru/WSEUWS
ID: 664995

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract

The study of nonlinear problems associated with heat transfer in substance is important for practice. Earlier, the authors proposed an efficient algorithm for determining the thermal conductivity from experimental observations of the dynamics of the temperature field in an object. In this work, we explore the possibility of extending the algorithm to the numerical solution of the problem of simultaneous identification of the temperature-dependent volume heat capacity and the thermal conductivity of the substance under study. The consideration is based on the Dirichlet boundary value problem for the one-dimensional nonstationary heat equation. The coefficient inverse problem in question is reduced to a variational problem, which is solved by applying gradient methods based on the fast automatic differentiation technique. The uniqueness of the solution to the inverse problem is analyzed.

Keywords

heat conduction, coefficient inverse problems, gradient, heat equation

About the authors

A. Yu. Gorchakov

Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences

Email: vladimir.zubov@mail.ru
119333, Moscow, Russia

V. I. Zubov

Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vladimir.zubov@mail.ru
119333, Moscow, Russia

References

Зверев В.Г., Гольдин В.Д., Назаренко В.А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии // Теплофиз. высоких температур. 2008. Т. 46. № 1. С. 119–125.
Алифанов О.М., Черепанов В.В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофиз. высоких температур. 2009. Т. 47. № 3. С. 463–472.
Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностр., 1988.
Yeung W.K., Lam T.T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. P. 3685–3693.
Chen H.T., Lin J.Y., Wu C.H., Huang C.H. Numerical algorithm for estimating temperature-dependent thermal conductivity // Numerical Heat Transfer. 1996. V. B29. P. 509–522.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003.
Kim S., Kim M.C., Kim K.Y. Non-iterative estimation of temperature dependent thermal conductivity without internal measurements // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1891–1810.
Majchrzak E., Freus K., Freus S. Identification of temperature dependent thermal conductivity using the gradient method // J. of Appl. Math. and Comput. Mech. 2006. V. 5. Issue 1. P. 114–123.
Balazs Czel, Gyula Grof. Inverse identification of temperature-dependent thermal conductivity via genetic algorithm with cost function-based rearrangement of genes // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2012. V. 55. № 15. P. 4254–4263.
Matsevityi Yu.M., Alekhina S.V., Borukhov V.T., Zayats G.M., Kostikov A.O. Identification of the Thermal Conductivity Coefficient for Quasi-Stationary Two-Dimensional Heat Conduction Equations // J. of Engng Phys. and Thermophys. 2017. V. 90. № 6. P. 1295–1301.
Evtushenko Y., Zubov V., Albu A. Inverse coefficient problems and fast automatic differentiation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2022. V. 30 (3). P. 447–460.
Huang C.H., Yan J.Y. An inverse problem in simultaneously measuring temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. P. 3433–3441.
Imani A., Ranjbar A.A., Esmkhani M. Simultaneous estimation of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity based on modified genetic algorithm // Inverse Problems in Sci. and Engng. 2006. V. 14. № 7. P. 767–783.
Miao Cui, Kai Yang, Xiao-liang Xu, Sheng-dong Wang, Xiao-wei Gao. A modified Levenberg-Marquardt algorithm for simultaneous estimation of multi-parameters of boundary heat flux by solving transient nonlinear inverse heat conduction problems // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. V. 97. P. 908–916.
Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, 2013. 144 с.
Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Об обобщенной методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 11. С. 1847–1862.
Евтушенко Ю.Г., Засухина Е.С., Зубов В.И. О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 12. С. 1449–1458.
Албу А.Ф., Зубов В.И. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в новой постановке для объекта сложной геометрической формы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1879–1893.
Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И., Албу А.Ф. Оптимальное управление тепловыми процессами с фазовыми переходами. Коллективная монография. М.: МАКС Пресс, 2021. С. 248.https://doi.org/10.29003/m2449.978-5-317-06677-2
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
Албу А.Ф., Зубов В.И. Об эффективности решения задач оптимального управления с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования // Труды Института матем. и механ. УрО РАН. 2015. Т. 21. № 4. С. 20–29.
Hascoet L., Pascual V. The Tapenade automatic differentiation tool: principles, model, and specification // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2013. V. 39. № 3. P. 1–43.
Hogan R.J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2014. V. 40. № 4. P. 26–42 .
Горчаков А.Ю. О программных пакетах быстрого автоматического дифференцирования // Информационные технологии и вычисл.системы. 2018. № 1. P. 30–36.
Albu A., Gorchakov A., Zubov V. On the effectiveness of the fast automatic differentiation methodology // Commun. in Comput.and Informat. Sci. 2019. V. 974. P. 264–276.
Yixuan Qiu, L-BFGS++, 2021. https://github.com/yixuan/LBFGSpp/