ON THE EXISTENCE OF OPTIMAL CONTROL FOR A SEMILINEAR EVOLUTION EQUATION WITH AN UNBOUNDED OPERATOR

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper studies the problem of optimal control for an abstract firstorder semilinear differential equation in a Hilbert space, with an unbounded operator and a control linearly entering the righthand side. The objective functional is assumed to be additively separable with respect to the state and control, with a fairly general dependence on the state. A theorem on the existence of an optimal control is proved for this problem, and properties of the set of optimal controls are established. Due to the nonlinearity of the equation under study, the author further develops previous results on total preservation of unique global solvability and solution estimates for similar equations. This estimate proves essential for the investigation. As examples, a nonlinear heat conduction equation and a nonlinear wave equation are considered.

About the authors

A. V. Chernov

N.I. Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: chavnn@mail.ru
Nizhny Novgorod, Russia

References

  1. Чернов А.В. О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 7. С. 1084— 1099.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. Vol. 13. № 2. P 314—322.
  3. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  4. Tröltzsch F Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  5. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V 330. № 11. P. 1007-1011.
  6. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  7. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  8. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 383 с.
  9. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  11. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1979. 418 с.
  12. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York etc.: SpringerVerlag, 1983. viii+279 p.
  13. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  14. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 5. С. 656—668.
  15. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  16. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  17. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973. 352 с.
  18. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. N.Y., Dordrecht, Heidelberg, London: Springer, 2011. xiv+600 p.
  19. Чернов А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1586—1601.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  22. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences