Решение задачи Эйлера–Ламберта на основе баллистического подхода Охоцимского–Егорова

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе рассматривается метод решения задачи Эйлера–Ламберта, предложенный В.А. Егоровым и основанный на работах Д.Е. Охоцимского, посвященных анализу множества траекторий перелета между двумя заданными точками в центральном ньютоновском поле. Рассматривая задачу Эйлера–Ламберта как обратную задачи баллистики (динамики) удалось построить новый эффективный метод определения орбиты, соответствующей заданному времени перелета. Такой подход логично называть методом Охоцимского–Егорова. В рассмотренном подходе параметром множества перелетов является траекторный угол в начальной точке. К преимуществам предлагаемого метода относятся ограниченность и понятная структура области определения решений, простота и наглядность алгоритма, явная зависимость получаемого решения от направления скорости в начальной точке. Это позволяет проводить качественный анализ траекторий перелета и конструировать эффективные численные методы. В данной работе для решения задачи Эйлера–Ламберта использовался численный метод Галлея, был проведен анализ вычислительной сложности алгоритма, показавший высокую эффективность его использования.

About the authors

А. В. Иванюхин

Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института; Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы

Author for correspondence.
Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

В. В. Ивашкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института

Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Белецкий В.В., Егоров В.А. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности // Космич. исслед. 1964. Т. 2. № 3. С. 360–391.
  2. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Адаптивные методы построения перелетов в системе Юпитера с выходом на орбиту спутника галилеевой Луны // Астрон. вестн. 2020. Т. 54. № 4. С. 349–359. (Golubev Y.F., Grushevskii A.V., Koryanov V.V., Lavrenov S.M., Tuchin A.G., Tuchin D.A. Adaptive methods of the flybys constructing in the Jovian system with the orbiter insertion around the Galilean Moon // Sol. Syst. Res. 2020. V. 54. № 4. P. 318–328.)
  3. Григорьев И.С., Заплетин М.П. Выбор перспективных последовательностей астероидов // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 65–79.
  4. Ивашкин В.В., Аньци Л. Построение оптимальных траекторий для экспедиции Земля–Астероид–Земля при полете с большой тягой // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 2. С. 138–148.
  5. Ивашкин В.В. Задача Эйлера–Ламберта и ее решение с помощью метода Охоцимского–Егорова // XIII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: СПб, 21–25 августа 2023 г. Cб. тезисов докладов в 4 томах. Т. 1. Общая и прикладная механика. Спб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. 668 с.
  6. Ивашкин В.В. О применении метода Охоцимского–Егорова для решения задачи Эйлера–Ламберта // Докл. РАН. Физика. Технические науки. 2024. Т. 514. С. 58–62.
  7. Овчинников М.Ю., Трофимов С.П., Широбоков М.Г. Проектирование межпланетных траекторий с пассивными гравитационными маневрами и импульсами в глубоком космосе // Космич. исслед. 2018. Т. 56. № 4. С. 337–350.
  8. Охоцимский Д.Е. Динамика космических полетов. Конспект лекций. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. 158 с.
  9. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990. 445 с.
  10. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
  11. Суханов А.А. Астродинамика. М.: Институт космических исследований РАН, 2010. 202 с.
  12. Эйсмонт Н.А., Боярский М.Н., Ледков А.А., Назиров Р.Р., Данхэм Д., Шустов Б.М. О возможности наведения малых астероидов на опасные небесные объекты с использованием гравитационного маневра // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 4. С. 352–360. (Eismont N.A., Boyarskii M.N., Ledkov A.A., Nazirov R.R., Dunham D.W., Shustov B.M. On the possibility of the guidance of small asteroids to dangerous celestial bodies using the gravity-assist maneuver // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 4 . P. 325–333.)
  13. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
  14. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970. 471 с.
  15. Alefeld G. On the convergence of Halley's Method // Am. Mathemat. Mon. 1981.V. 88. № 7. P. 530–536.
  16. Arlulkar P.V., Naik S.D. Solution based on dynamical approach for multiple-revolution Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2011. V. 34. № 3. P. 920–923.
  17. Arora N., Russell R.P. A fast and robust multiple revolution Lambert algorithm using a cosine transformation // Paper AAS. 2013. V. 13. № 728. P. 162.
  18. Battin R.H. An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. AIAA Education Ser. New York: AIAA, 1999. 826 с.
  19. Clairaut A.C. Théorie de la lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances. Paris: Chez Dessaint & Saillant, 1765. 176 с.
  20. Godal T. Conditions of compatibility of terminal positions and velocities // 11 th Int. Astronaut. Congress. Proc. V. 1. 1961. P. 40–44.
  21. Lagrange J.-L. Sur le Problème de la détermination des orbites des comètes d’après trois observations. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Berlin. 1778. Auteur du texte. Oeuvres de Lagrange. T. 4. Paris: Gauthier-Villars, 1869. pp. 439–451.
  22. Leeghim H., Jaroux B.A. Energy-optimal solution to the Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 3. P. 1008–1010.
  23. Nelson S.L., Zarchan P. Alternative approach to the solution of Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1992. V. 15. № 4. P. 1003–1009.
  24. Ottesen D., Russell R.P. Unconstrained direct optimization of spacecraft trajectories using many embedded Lambert problems // J. Optimization Theory and Appl. 2021. V. 191. P. 634–674.
  25. Prussing J.E., Conway B.A. Orbital mechanics. USA: Oxford Univ. Press, 1993. 207 p.
  26. Thompson B.F., Rostowfske L.J. Practical constraints for the applied Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 5. P. 967–974.
  27. Torre S.D., Fantino E. Review of Lambert's problem // ISSFD 2015: 25 th Int. Symp. Space Flight Dyn. 2015. P. 1–15.
  28. Traub J.F. Iterative methods for the solution of equations. N.J.: Prentice-Hall, 1964. 310 p.
  29. Wheelon A.D. Free flight of a ballistic missile // ARS J. 1959. V. 29. № 12. P. 915–926.
  30. Zhang G., Mortari D., Zhou D. Constrained multiple-revolution Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 6. P. 1779–1786.
  31. Zhang G. Terminal-velocity-based Lambert algorithm // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 8. P. 1529–1539.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences