Ellipticheskie zadachi i integral'nye uravneniya v prostranstvakh razlichnoy gladkosti po peremennym

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a model elliptic pseudodifferential equation and the simplest boundary value problems in a quadrant in a Sobolev–Slobodetsky space of different orders of smoothness in different variables. In the case of a special representation of the symbol, we describe a general solution of the equation and consider the simplest boundary value problem with the Dirichlet and Neumann conditions on the sides of the quadrant. This boundary value problem is reduced to a system of integral equations, which, under additional assumptions about the structure of the symbol, can also be reduced to a system of first-order difference equations

About the authors

A. V Vasil'ev

Belgorod State University

Email: alexvassel@gmail.com
Belgorod, 308015, Russia

V. B Vasil'ev

Belgorod State University

Author for correspondence.
Email: vbv57@inbox.ru
Belgorod, 308015, Russia

References

  1. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М., 1973.
  2. Ремпель Ш., Шульце Б.-В. Теория индекса краевых задач. М., 1986.
  3. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Краевые задачи в областях с кусочно гладкой границей. М., 1991.
  4. Vasil'ev V.B. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-smooth Domains. Dordrecht; Boston; London, 2000.
  5. Васильев В.Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М., 2010.
  6. Vasilyev V.B. On certain elliptic problems for pseudo differential equations in a polyhedral cone // Adv. Dyn. Syst. Appl. 2014. V. 9. № 2. P. 227-237.
  7. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case // Opusc. Math. 2019. V. 39. № 1. P. 109-124.
  8. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations, wave factorization, and related problems // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. P. 9252-9263.
  9. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения в конусах с точками сопряжения на границе // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 9. С. 1123-1135.
  10. Vasilyev V.B. On some distributions associated to boundary value problems // Complex Var. Ell. Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 888-898.
  11. Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. М., 1994.
  12. Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М., 1980.
  13. Трибель Х. Теория функциональных пространств. М., 1986.
  14. Nagel A., Ricci F., Stein E.M., Wainger S. Algebras of singular integral operators with kernels controlled by multiple norms // Memoirs of Amer. Math. Soc. 2018. V. 256. № 1230.
  15. Vasilyev V., Polunin V., Shmal I. On some solvability theorems for pseudo-differential equations // arXiv:2302.10054 [math.AP].
  16. Vasilyev V.B. On the Dirichlet and Neumann problems in multi-dimensional cone // Math. Bohem. 2014. V. 139, № 2. P. 333-340.
  17. Vasilyev V.B. Pseudo-differential operators on manifolds with a singular boundary // Modern Problems in Applied Analysis / Eds. P. Drygas, S. Rogosin. Cham, 2018. P. 169-179.
  18. Vasilyev V.B. Asymptotical analysis of singularities for pseudo differential equations in canonical non-smooth domains // Integral Methods in Science and Engineering. Computational and Analytic Aspects / Eds. C. Constanda, P.J. Harris. Boston, 2011. P. 379-390.
  19. Vasilyev V.B. On the asymptotic expansion of certain plane singular integral operators // Bound. Value Probl. 2017. V. 116. P. 1-13.
  20. Васильев В.Б. Потенциалы для эллиптических краевых задач в конусах // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 1129-1149.
  21. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения на многообразиях со сложными особенностями на границе // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. № 3. С. 3-14.
  22. Васильев В.Б. Модельные эллиптические краевые задачи для псевдодифференциальных уравнений в канонических негладких областях // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2016. Т. 31. С. 22-37.
  23. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения, сингулярные интегралы и распределения // Прикл. математика и мат. физика. 2015. Т. 1. № 1. С. 3-16.
  24. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., 1959.
  25. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.; Л., 1948.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences