Asymptotic Properties of a Class of Systems with Linear Delay

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Sufficient conditions for the asymptotic stability of linear systems of differential equations with linear delay are obtained. On the basis of these conditions, some systems of linear differential equations are studied, and one of them is stabilized on an infinite time interval.

About the authors

B. G Grebenshchikov

South Ural State University, Chelyabinsk, 454080, Russia

Email: grebenshchikovbg@susu.ru
Челябинск, Россия

A. B Lozhnikov

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108, Russia; South Ural State University, Chelyabinsk, 454080, Russia

Author for correspondence.
Email: ABLozhnikov@yandex.ru
Екатеринбург, Россия

References

  1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М., 1967.
  2. Fox L., Mayers D.F., Ockendon J.R., Tayler A.B. On functional differential equation // Inst. Math. Appl. 1972. V. 8. P. 271-307.
  3. Ockendon J.R., Tayler A.B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive // Proc. Soc. London. Ser. A. 1971. V. 322. P. 447-468.
  4. Гребенщиков Б.Г., Ложников А.Б. Устойчивость и стабилизация одного класса линейных нестационарных систем с постоянным запаздыванием // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2017. № 2. С. 3-15.
  5. Sesekin A.N., Shlyakov A.S. On the stability of discontinuous solutions of bilinear systems with impulse action, constant and linear delays // Proc. of the 45th Intern. Conf. on Application of Mathematics in Engineering and Economics. 2019. P. 2172(1):030009.
  6. Жабко А.П., Тихомиров О.Г., Чижова О.Н. О стабилизации одного класса систем с пропорциональным запаздыванием // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. А. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 2. С. 165-172.
  7. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.
  8. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. M., 1971.
  9. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложение к вопросам устойчивости. M., 1966.
  10. Гребенщиков Б.Г. Об устойчивости нестационарных систем с большим запаздыванием // Устойчивость и нелинейные колебания. Свердловск, 1984. С. 18-29.
  11. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М., 1971.
  12. Гребенщиков Б.Г. Об устойчивости по первому приближению одной нестационарной системы с запаздыванием // Изв. вузов. Математика. 2012. № 2. С. 34-42.
  13. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев, 1971.
  14. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных систем. M., 1982.
  15. Гребенщиков Б.Г. Устойчивость систем с переменным запаздыванием, линейно зависящим от времени // Устойчивость и нелинейные колебания. Свердловск, 1983. С. 25-34.
  16. Гребенщиков Б.Г., Новиков С.И. О неустойчивости некоторой системы с линейным запаздыванием // Изв. вузов. Математика. 2010. № 2. С. 3-13.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences