On the Unique Solvability of Initial–Boundary Value Problems for Parabolic Systems in Bounded Plane Domains with Nonsmooth Lateral Boundaries

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the first and second initial–boundary value problems for inhomogeneous second-order parabolic systems with Dini continuous coefficients under nonzero initial conditions in bounded domains on the plane with nonsmooth lateral boundaries that, in particular, admit cusps. Theorems are proved on the unique classical solvability of these problems in the space of functions that are continuous together with their first spatial derivatives in the closure of these domains.

About the authors

E. A Baderko

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia

Email: baderko.ea@yandex.ru
Москва, Россия

S. I Sakharov

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia

Author for correspondence.
Email: ser341516@yandex.ru
Москва, Россия

References

  1. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3-163.
  2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
  3. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 7. С. 1-72.
  4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сиб. мат. журн. 1974. Т. 15. № 4. С. 806-834.
  5. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. мат. журн. 1973. Т. 14. № 1. С. 86-110.
  6. Мазья В.Г., Кресин Г.И. О принципе максимума для сильно эллиптических и параболических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Мат. сб. 1984. Т. 125 (167). № 4 (12). С. 458-480.
  7. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. С. 198-208.
  8. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039-1048.
  9. Коненков А.Н. Классические решения первой начально-краевой задачи для параболических систем на плоскости // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 503. С. 67-69.
  10. Baderko E.A., Cherepova M.F. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations // J. of Math. Sci. 2022. V. 260. № 4. P. 418-433.
  11. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 503. С. 26-29.
  12. Бадерко E.A., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333-1343.
  13. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 4. С. 584-595.
  14. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
  15. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017-1045.
  16. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
  17. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальные оценки Липшица вблизи боковой границы для решений параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. мат. журн. 1975. Т. 16. № 6. С. 1172-1187.
  18. Сахаров С.И. Контактная задача для параболических систем второго порядка в полосе с негладкой кривой раздела сред // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 4. С. 496-506.
  19. Бадерко E.A., Черепова М.Ф. О единственности решения задачи Коши для параболических систем // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 822-830.
  20. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1992.
  21. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Anal. 2021. V. 100. № 13. P. 2900-2910.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences