On the Darboux Problem for Hyperbolic Systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For a hyperbolic system with simple characteristics in the 
-dimensional space of independent variables, the existence and uniqueness of a solution of the Darboux problem is proved. The Riemann–Hadamard matrix is determined, and the solution of the Darboux problem is constructed in terms of this matrix. As an example of application of the results, the solution of the Darboux problem for a system with four independent variables is constructed in detail.

About the authors

A. N Mironov

Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia; Elabuga Institute of Kazan Federal University, Elabuga, Tatarstan, 423600, Russia

Email: miro73@mail.ru
Самара, Россия;Елабуга, Россия

L. B Mironova

Elabuga Institute of Kazan Federal University, Elabuga, Tatarstan, 423600, Russia

Author for correspondence.
Email: lbmironova@yandex.ru
Елабуга, Россия

References

  1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М., 1981.
  2. Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М., 1988.
  3. Сабитов К.Б., Шарафутдинова Г.Г. Задачи Коши-Гурса для вырождающегося гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2003. № 5. С. 21-29.
  4. Джохадзе О.М., Харибегашвили С.С. Некоторые свойства функций Римана и Римана-Адамара для линейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 4. С. 477-492.
  5. Миронов А.Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки третьего порядка // Мат. заметки. 2017. Т. 102. Вып. 1. С. 64-71.
  6. Миронов А.Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 3. С. 349-363.
  7. Бицадзе А.В. О структурных свойствах решений гиперболических систем уравнений с частными производными // Мат. моделирование. 1994. Т. 6. № 6. С. 22-31.
  8. Чекмарев Т.В. Формулы решения задачи Гурса для одной линейной системы уравнений с частными производными // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 9. С. 1614-1622.
  9. Mironova L.B. Boundary-value problems with data on characteristics for hyperbolic systems of equations // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41. № 3. P. 400-406.
  10. Миронов А.Н., Миронова Л.Б. Метод Римана-Адамара для одной системы в трёхмерном пространстве // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1063-1070.
  11. Миронова Л.Б. О методе Римана в mathbbRn для одной системы с кратными характеристиками // Изв. вузов. Математика. 2006. № 1. С. 34-39.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences