On the Existence of Solutions of Nonlinear Boundary Value Problems for a System of Differential Equilibrium Equations for Timoshenko-Type Shells in Isometric Coordinates

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We prove the existence of solutions of a boundary value problem for a system of five nonlinear second-order partial differential equations with given nonlinear boundary conditions, which describes the equilibrium state of elastic shallow inhomogeneous isotropic shells with free edges in the Timoshenko shear model referred to isometric coordinates. The boundary value problem is reduced to a nonlinear operator equation for generalized displacements in the Sobolev space, the solvability of which is established using the contraction mapping principle.

About the authors

S. N Timergaliev

Kazan State University of Architecture and Engineering, Kazan, 420043, Russia

Author for correspondence.
Email: Samat_tim@mail.ru
Казань, Россия

References

  1. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975.
  2. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М., 1989.
  3. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л., 1978.
  4. Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакреплённой оболочки // Уч. зап. Казанского. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. Т. 155. № 3. С. 105-110.
  5. Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек. Казань, 2011.
  6. Тимергалиев С.Н. О существовании решений геометрически нелинейных задач для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями // Изв. вузов. Математика. 2014. № 3. С. 40-56.
  7. Тимергалиев С.Н. К вопросу о существовании решений нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными теории пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 3. С. 373-386.
  8. Тимергалиев С.Н., Харасова Л.С. Исследование разрешимости одной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих оболочек типа Тимошенко // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 651-664.
  9. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями // Изв. вузов. Математика. 2017. № 4. С. 59-75.
  10. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко // Прикл. математика и механика. 2018. Т. 82. № 1. С. 98-113.
  11. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 2. С. 239-255.
  12. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для произвольных изотропных пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями // Изв. вузов. Математика. 2021. № 4. С. 90-107.
  13. Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакреплёнными краями // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 4. С. 507-525.
  14. Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции. М., 1988.
  15. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., 1962.
  16. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений. М., 1979.
  17. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1963.
  18. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М., 1978.
  19. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М., 1956.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences