A Time-Nonlocal Inverse Problem for the Beam Vibration Equation with an Integral Condition

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We study the direct problem for transverse vibrations of a homogeneous beam of finite length with time-nonlocal conditions and obtain necessary and sufficient conditions for the existence of its solution. For the direct problem, the inverse problem of determining the time-dependent coefficients of the lower derivative and the right-hand side in the equation is studied. The existence and uniqueness of the solution of the inverse problem are proved. The solution is based on separation of variables, which is used to reduce the problems to an integral equation and a system of integral equations.

作者简介

U. Durdiev

Bukhara State University, Bukhara, 200114, Uzbekistan; Bukhara Branch of Romanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Bukhara, Uzbekistan

编辑信件的主要联系方式.
Email: umidjan93@mail.ru
г. Бухара, Узбекистан

参考

  1. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. M., 1966.
  2. Гусев Б.В., Саурин В.В. О колебаниях неоднородных балок // Инж. вестн. Дона. 2017. http:// ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4312.
  3. Baysal O., Hasanov A. Solvability of the clamped Euler-Bernoulli beam equation // Appl. Math. Lett. 2019. V. 93. P. 85-90.
  4. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. T. 19. № 2. C. 311-324.
  5. Сабитов К.Б., Акимов А.А. Начально-граничная задача для нелинейного уравнения колебаний балки // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 5. С. 632-645.
  6. Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. Начально-граничная задача для уравнения колебаний балки в многомерном случае // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 10. С. 1379-1391.
  7. Karchevsky A.L. Analytical solutions to the differential equation of transverse vibrations of a piecewise homogeneous beam in the frequency domain for the boundary conditions of various types // J. of Appl. and Industr. Math. 2020. T. 14. № 4. C. 648-665.
  8. Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения электровязкоупругости // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 3. С. 553-572.
  9. Дурv U.D. An inverse problem for the system of viscoelasticity equations in homogeneous anisotropic media // J. of Appl. and Industr. Math. 2019. V. 13. № 4. P.
  10. Romanov V.G. A problem of recovering a special two dimension potential in a hyperbolic equation // Eur. J. Math. Comput. Appl. 2016. V. 4. № 1. P. 32-46.
  11. Durdiev U.D. A problem of identification of a special 2D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Eur. J. Math. Comput. Appl. 2019. V. 7. № 2. P. 4-19.
  12. Durdiev U.D., Totieva Zh.D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Math. Methods Appl. Sci. 2019. V. 42. № 18. P. 1-12.
  13. Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 1. С. 37-44.
  14. Карчевский А.Л., Фатьянов А.Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сиб. журн. вычислит. математики. 2001. Т. 4. № 3. С. 259-268.
  15. Карчевский А.Л. Определение возможности горного удара в угольном пласте // Сиб. журн. индустр. математики. 2017. Т. 20. № 4. С. 35-43.
  16. Дурдиев У.Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временн'ой частоты // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 17. C. 179-189.
  17. Maciag A., Pawinska A. Solution of the direct and inverse problems for beam // Comp. Appl. Math. 2016. V. 35. P. 187-201.
  18. Maciag A., Pawinska A. Solving direct and inverse problems of plate vibration by using the trefftz functions // J. of Theor. and Appl. Mech. 2013. V. 51. № 3. P. 543-552.
  19. Guojin Tan, Jinghui Shan, Chunli Wu, Wensheng Wang. Direct and inverse problems on free vibration of cracked multiple I-section beam with different boundary conditions // Adv. in Mech. Engin. 2017. V. 9. № 11. P. 1-17.
  20. Moaveni S., Hyde R. Reconstruction of the area-moment-of-inertia of a beam using a shifting load and the end-slope data // Inverse Problems in Science and Engineering. 2016. V. 24. № 6. P. 990-1010.
  21. Marinov T.T., Vatsala A.S. Inverse problem for coefficient identification in the Euler-Bernoulli equation // Comput. and Math. with Appl. 2008. V. 56. P. 400-410.
  22. Megraliev Ya.T., Azizbayov E.I. A time-nonlocal inverse problem for a hyperbolic equation with an integral overdetermination condition // Electron. J. of Qualitative Theory of Differen. Equat. 2021. № 28. P. 1-12.
  23. Xiao-Li Dingдиев Д.К., Рахмонов А.А. Задача об определении двумерного ядра в системе интегродифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23. № 2. С. 63-80.
  24. Durdie, Bashir Ahmad. A generalized Volterra-Fredholm integral inequality and its applications to fractional differential equations // Adv. in Difference Equat. 2018. V. 2018. Art. 91.
  25. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Application of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
  26. Tekin I., Mehraliyev Y.T., Ismailov M.I. Existence and uniqueness of an inverse problem for nonlinear Klein-Gordon equation // Math. Methods Appl. Sci. 2019. V. 42. № 10. P. 3739-3753.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2023