Smooth Solutions of Hyperbolic Equations with Translation by an Arbitrary Vector in the Free Term

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We construct three-parameter families of solutions of hyperbolic differential-difference equations in a half-space with a general shift operator in the free term (or in a nonlocal operator potential). It is proved that the solutions obtained are classical if the real part of the symbol of the corresponding differential-difference operators is positive. Classes of equations for which the indicated condition is satisfied are given.

About the authors

N. V Zaytseva

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; RUDN University, Moscow, 117198, Russia

Email: n.v.zaiceva@yandex.ru
г. Москва, Россия

A. B Muravnik

RUDN University, Moscow, 117198, Russia

Author for correspondence.
Email: amuravnik@yandex.ru

References

  1. Pinney E. Ordinary Difference-Differential Equations. Berkeley, 1958.
  2. Беллман Р., Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М., 1967.
  3. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., 1972.
  4. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984.
  5. Hartman P., Stampacchia G. On some nonlinear elliptic differential functional equations // Acta Math. 1966. V. 115. P. 271-310.
  6. Skubachevskii A.L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications. Basel; Boston; Berlin, 1997.
  7. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. математика. Фунд. направления. 2007. Т. 26. С. 3-132.
  8. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II // Соврем. математика. Фунд. направления. 2009. Т. 33. С. 3-179.
  9. Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения // Успехи мат. наук. 2016. Т. 71. Вып. 5 (431). С. 3-112.
  10. Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения в полупространстве // Мат. заметки. 2020. Т. 108. № 5. С. 764-770.
  11. Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с разнонаправленными сдвигами в полупространстве // Уфимский мат. журн. 2021. Т. 13. № 3. С. 107-115.
  12. Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами в полупространстве // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2022. Т. 62. № 6. С. 987-993.
  13. Муравник А.Б. Эллиптические уравнения со сдвигами общего вида в полупространстве // Мат. заметки. 2022. Т. 111. № 4. С. 571-580.
  14. Shamin R.V., Skubachevskii A.L. The mixed boundary value problem for parabolic differential-difference equation // Funct. Differ. Equat. 2001. V. 8. P. 407-424.
  15. Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи для параболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента // Изв. вузов. Математика. 2015. № 4. С. 17-25.
  16. Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши // Соврем. математика. Фунд. направления. 2014. Т. 52. С. 3-143.
  17. Зарубин А.Н. Задача Коши для дифференциально-разностного нелокального волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 10. С. 1406-1409.
  18. Власов В.В., Медведев Д.А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории // Соврем. математика. Фунд. направления. 2008. Т. 30. С. 3-173.
  19. Акбари Фаллахи А., Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи с начальными условиями для гиперболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 3. С. 352-365.
  20. Зайцева Н.В. Глобальные классические решения некоторых двумерных гиперболических дифференциально-разностных уравнений // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 6. С. 745-751.
  21. Zaitseva N.V. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with several nonlocal terms // Lobachevskii J. of Math. 2021. V. 42. № 1. P. 231-236.
  22. Зайцева Н.В. Классические решения гиперболического уравнения с нелокальным потенциалом // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. № 3. С. 37-40.
  23. Зайцева Н.В. Гиперболические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами общего вида // Уфимский мат. журн. 2021. Т. 13. № 3. С. 37-44.
  24. Зайцева Н.В. Классические решения гиперболических дифференциально-разностных уравнений в полупространстве // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 628-637.
  25. Зайцева Н.В. Классические решения одного многомерного гиперболического дифференциально-разностного уравнения с разнонаправленными сдвигами в потенциалах // Мат. заметки. 2022. Т. 112. № 6. С. 810-819.
  26. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences