Email this article 
Multistep Methods for Second-Order Differential-Algebraic Equations
- Authors: Bulatov M.V1, Solovarova L.S1
-
Affiliations:
- Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia
- Issue: Vol 59, No 3 (2023)
- Pages: 389-399
- Section: Articles
- URL: https://rjmseer.com/0374-0641/article/view/649400
- DOI: https://doi.org/10.31857/S037406412303010X
- EDN: https://elibrary.ru/QVLSII
- ID: 649400
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
We consider the initial value problem for linear systems of second-order ordinary differential equations with an identically singular matrix multiplying the principal part. Sufficient conditions for the existence of a unique solution are given in terms of matrix polynomials. For such problems, multistep difference schemes are proposed. An analysis of their stability and calculations of a model example are carried out.
About the authors
M. V Bulatov
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia
Email: mvbul@icc.ru
г. Иркутск, Россия
L. S Solovarova
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia
Author for correspondence.
Email: soleilu@mail.ru
г. Иркутск, Россия
References
- Brenan K.F., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. Philadelphia, 1996.
- Lamour R., M"arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis. Berlin; Heidelberg, 2013.
- Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1980.
- Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск, 1996.
- Sand J. On implicit Euler and related methods for high-order high-index DAEes // Appl. Numer. Math. 2002. № 42. P. 411-424.
- Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numer. Algorithms. 2006. № 42. P. 281-307.
- Булатов М.В., Минг-Гонг Ли. Применение матричных полиномов к исследованию линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 10. С. 1299-1306.
- Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск, 2006.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1986.
- Данилов В.А., Чистяков В.Ф. О препятствиях на пути построения эффективных численных методов решения алгебро-дифференциальных систем. Иркутск, 1990 (Препринт / ИрВЦ СО АН СССР; № 5).
- Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution. Z"urich, 2006.
- Булатов М.В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. № 3. С. 360-372.
- Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М., 1975.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М., 1999.
Supplementary files
