Multistep Methods for Second-Order Differential-Algebraic Equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the initial value problem for linear systems of second-order ordinary differential equations with an identically singular matrix multiplying the principal part. Sufficient conditions for the existence of a unique solution are given in terms of matrix polynomials. For such problems, multistep difference schemes are proposed. An analysis of their stability and calculations of a model example are carried out.

About the authors

M. V Bulatov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia

Email: mvbul@icc.ru
г. Иркутск, Россия

L. S Solovarova

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia

Author for correspondence.
Email: soleilu@mail.ru
г. Иркутск, Россия

References

  1. Brenan K.F., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. Philadelphia, 1996.
  2. Lamour R., M"arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis. Berlin; Heidelberg, 2013.
  3. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1980.
  4. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск, 1996.
  5. Sand J. On implicit Euler and related methods for high-order high-index DAEes // Appl. Numer. Math. 2002. № 42. P. 411-424.
  6. Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numer. Algorithms. 2006. № 42. P. 281-307.
  7. Булатов М.В., Минг-Гонг Ли. Применение матричных полиномов к исследованию линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 10. С. 1299-1306.
  8. Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск, 2006.
  9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1986.
  10. Данилов В.А., Чистяков В.Ф. О препятствиях на пути построения эффективных численных методов решения алгебро-дифференциальных систем. Иркутск, 1990 (Препринт / ИрВЦ СО АН СССР; № 5).
  11. Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution. Z"urich, 2006.
  12. Булатов М.В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. № 3. С. 360-372.
  13. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М., 1975.
  14. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М., 1999.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences