Finding the Two-Dimensional Relaxation Kernel of an Integro-Differential Wave Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the multidimensional inverse problem of determining the kernel of the integral term in an integro-differential wave equation. In the direct problem, it is required to find the displacement function from an initial–boundary value problem, and in the inverse one, to determine the kernel of the integral term depending on both time and one of the spatial variables. The local unique solvability of the problem in the class of functions continuous in one of the variables and analytic in the other one is proved on the basis of the method of scales of Banach spaces of real analytic functions.

About the authors

D. K Durdiev

Bukhara State University, Bukhara, 705018, Uzbekistan; Romanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100170, Uzbekistan

Email: durdiev65@mail.ru
г. Ташкент, Узбекистан

Zh. Sh Safarov

Diplomat University, Tashkent, 100047, Uzbekistan; Romanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100170, Uzbekistan

Author for correspondence.
Email: jsafarov5691@gmail.com
г. Ташкент, Узбекистан

References

  1. Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости // Сиб. журн. индустр. математики. 2013. Т. 16. № 2. С. 72-82.
  2. Дурдиев Д.К., Сафаров Ж.Ш. Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области // Мат. заметки. 2015. Т. 97. № 6. С. 855-867.
  3. Сафаров Ж.Ш., Дурдиев Д.К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения акустики // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 1. C. 136-144.
  4. Safarov J.Sh. Global solvability of the one-dimensional inverse problem for the integro-differential equation of acoustics // J. of Siberian Federal Univ. Math. & Phys. 2018. V. 11. № 6. P. 753-763.
  5. Овсянников Л.В. Нелинейная задача Коши в шкалах банаховых пространств // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 4. С. 789-792.
  6. Nirenberg L. Topics in Nonlinear Functional Analysis. New York, 1974.
  7. Романов В.Г. О локальной разрешимости некоторых многомерных обратных задач для уравнений гиперболического типа // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 2. С. 275-283.
  8. Романов В.Г. Вопросы корректности задачи определения скорости звука // Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30. № 4. С. 125-134.
  9. Романов В.Г. О разрешимости обратных задач для гиперболических уравнений в классе функций, аналитических по части переменных // Докл. АН СССР. 1989. Т. 304. № 4. С. 807-811.
  10. Дурдиев Д.К. Многомерная обратная задача для уравнения с памятью // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 3. C. 574-582.
  11. Дурдиев Д.К., Сафаров Ж.Ш. Локальная разрешимость задачи определения пространственной части многомерного ядра в интегро-дифференциальном уравнении гиперболического типа // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Вып. 4 (29). C. 37-47.
  12. Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости // Владикавказ. мат. журн. 2015. Т. 17. № 4. C. 18-43.
  13. Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. О глобальной разрешимости одной многомерной обратной задачи для уравнения с памятью // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62. № 2. C. 269-285.
  14. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М., 2005.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences