On the Smoothness of the Poisson Potential for Second-Order Parabolic Systems on the Plane

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the solution of the Cauchy problem in a strip on the plane for a homogeneous
second-order parabolic system. The coefficients of the system satisfy the double
Dini condition. The initial function is continuous and bounded along with its first and second
derivatives. Using the Poisson potential, the nature of the smoothness of this solution is studied
and the corresponding estimates are proved.

About the authors

E. A. Baderko

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: baderko.ea@yandex.ru
Moscow, 119991 Russia; Moscow, 119991 Russia

K. D. Fedorov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: konstantin-dubna@mail.ru
Moscow, 119991 Russia; Moscow, 119991 Russia

References

  1. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
  2. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решения задачи Коши для параболических систем // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 822-830.
  3. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1965. Т. 83. С. 3-163.
  4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. мат. журн. 1974. Т. 15. № 4. C. 806-834.
  5. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333-1343.
  6. Arnese G. Su alcune proprieta dell'integrale di Poisson relativo ad una equazione parabolica di ordine 2m a coefficienti non costanti // Ann. di Mat. Pura ed Appl. 1971. V. 91. № 1. P. 1-16.
  7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
  8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секция А. 1938. Т. 1. № 7. C. 1-72.
  9. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М., 1968.
  10. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 1. С. 9-18.
  11. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
  12. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1992.
  13. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., 2008.
  14. Богачев В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. М.; Ижевск, 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences