Initial–Boundary Value Problems for Homogeneous Parabolic Systems in a Semibounded Plane Domain and Complementarity Condition

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider initial–boundary value problems for homogeneous parabolic systems with coefficients satisfying the double Dini condition with zero initial conditions in a semibounded
plane domain with nonsmooth lateral boundary. The method of boundary integral equations is used to prove a theorem on the unique classical solvability of such problems in the space of functions that are continuous together with their first spatial derivative in the closure of the domain. An integral representation of the obtained solutions is given. It is shown that the condition for the solvability of the posed problems considered in the paper is equivalent to the well-known complementarity condition.

About the authors

S. I. Sakharov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: ser341516@yandex.ru
Moscow, 119991 Russia; Moscow, 119991 Russia

References

  1. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1965. Т. 83. С. 3-163.
  2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
  3. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 4. C. 379-381.
  4. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. C. 198-208.
  5. Baderko E.A., Cherepova M.F. Uniqueness of a solution in a Holder class to the first initial-boundary value problem for a parabolic system in a bounded nonsmooth domain in the plane // J. of Math. Sci. 2020. V. 251. № 5. P. 557-572.
  6. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2020. Т. 494. № 5. С. 5-8.
  7. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039-1048.
  8. Коненков А.Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 7. С. 904-913.
  9. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Anal. 2021. V. 100. № 13. P. 2900-2910.
  10. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1992.
  11. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26-29.
  12. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333-1343.
  13. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Журн. вычислит. математики. 2023. Т. 63. № 4. С. 584-595.
  14. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначаной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 5. С. 608-618.
  15. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
  16. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
  17. Петровский И.Г. О проблеме Cauchy для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 7. С. 1-72.
  18. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
  19. Семаан Х.Д. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости: дис.... канд. физ-мат. наук. М., 1999.
  20. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11. № 5. C. 1017-1045.
  21. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 8. C. 1-25.
  22. Baderko E.A., Cherepova M.F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 753-765.
  23. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М., 2015.
  24. Friedman A. Generalized Functions and Partial Differential Equations. New Jersey, 1963.
  25. Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. М., 1998.
  26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
  27. Бейтемен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. М., 1965.
  28. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. М., 1974.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences