Bounded Real Lemma for the Anisotropic Norm of Time-invariant Systems with Multiplicative Noises

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider a discrete-time-invariant system with multiplicative noise with implementation in the state space. The exogenous disturbance is chosen from the class of time-invariant ergodic sequences of nonzero colorness. We consider the level of mean anisotropy of the exogenous disturbance to be bounded by a known value. Conditions for the anisotropic norm to be bounded by a given number are obtained in terms of solving a matrix system of inequalities with a convex constraint of a special type. It is demonstrated how, on the basis of the obtained conditions, to construct a static state control that ensures the minimum value of the anisotropic norm of the system enclosed by this control.

About the authors

A. V. Yurchenkov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia; Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia

Email: alexander.yurchenkov@yandex.ru
Москва, Россия

I. R. Belov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia

Author for correspondence.
Email: ivanb1993@mail.ru
Москва, Россия

References

  1. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P. Stochastic approach to $mathcalH_infty $-optimization // Proc. 33rd IEEE Conf. Decision and Control. 1994. V. 3. P. 2249-2250.
  2. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Докл. РАН. 1995. Т. 342. № 5. С. 583-585.
  3. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. On computing the anisotropic norm of linear discrete-time-invariant systems // Proc. 13 IFAC World Congr. 1996. P. 179-184.
  4. Владимиров И.Г., Даймонд Ф., Клоеден П. Анизотропийный анализ робастного качества линейных нестационарных дискретных систем на конечном временном интервале // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 92-111.
  5. Курдюков А.П., Максимов Е.А. Робастная устойчивость линейных дискретных систем с неопределённостью, ограниченной по анизотропийной норме // Докл. РАН. 2005. Т. 400. № 2. С. 178-180.
  6. Dragan V., Morozan T., Stoica A.-M. Mathematical Methods in Robust Control of Discrete-Time Linear Stochastic Systems. New York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2010.
  7. Kustov A.Yu. State-space formulas for anisotropic norm of linear discrete time varying stochastic systems // Proc. 15th Int. Conf. on Electrical Eng., Comp. Science and Aut. Control (CCE). 2018. P. 6.
  8. Чайковский М.М., Курдюков А.П. Критерий строгой ограниченности анизотропийной нормы заданным значением в терминах матричных неравенств // Докл. РАН. 2011. Т. 441. № 3. С. 318-321.
  9. Belov I.R., Yurchenkov A.V., Kustov A.Yu. Anisotropy-based bounded real lemma for multiplicative noise systems: the finite horizon case // Proc. of the 27th Mediterranean Conf. on Control and Automation. 2019. P. 148-152.
  10. Kustov A.Yu., Yurchenkov A.V. Finite-horizon anisotropy-based estimation with packet dropouts // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. № 2. P. 4516-4520.
  11. Kustov A.Yu., Yurchenkov A.V. Finite-horizon anisotropic estimator design in sensor networks // Proc. of the 59th IEEE Conf. on Decision and Control. 2020. P. 4330-4335.
  12. Юрченков А.В. Пример настройки матрицы смежности для сети датчиков с анизотропийным критерием // Управление большими системами. 2022. Вып. 99. С. 38-56.
  13. Юрченков А.В., Кустов А.Ю., Курдюков А.П. Условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами // Докл. РАН. 2016. Т. 467. № 4. С. 396-399.
  14. Кустов А.Ю., Тимин В.Н., Юрченков А.В. Условие ограниченности анизотропийной нормы стационарной системы с мультипликативными шумами // Тр. 13-й мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2020). 2020. С. 340-342.
  15. Diamond P.M., Kloeden P.D., Vladimirov I.G. Mean anisotropy of homogeneous Gaussian random fields and anisotropic norms of linear translation-invariant operators on multidimensional integer lattices // J. of Appl. Math. and Stoch. Anal. 2003. V. 16. № 3. P. 209-231.
  16. Kurdyukov A.P., Yurchenkov A.V., Kustov A.Yu. Robust stability in anisotropy-based theory with non-zero mean of input sequence // Proc. of the 21st Intern. Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems. 2014. P. 208-214.
  17. Kurdyukov A.P., Maximov E.A., Tchaikovsky M.M. Anisotropy-based bounded real lemma // Proc. of 19th Intern. Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems. 2010. P. 291-297.
  18. Gu D.-W., Tsai M.C., O'Young S.D., Postlethwaite I. State-space formulae for discrete-time $mathcal{H}_infty$ optimization // Int. J. of Control. 1989. V. 49. P. 1683-1723.
  19. Grenader U., Szeg"o G. Toeplitz Forms and Their Applications. Cambridge, 1958.
  20. Юрченков А.В. Условие ограниченности анизотропийной нормы для стационарных систем с мультипликативными шумами // Проблемы управления. 2022. № 5. С. 16-24.
  21. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. New York, 2004.
  22. L"ofberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB // Proc. of the CACSD Conference, Taipei, Taiwan, 2004. P. 284-289.
  23. Davison E.J. Benchmark problems for control system design // Report of the IFAC Theory Comittee, 1990. P. 41-42.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences