Influence of Nonisolated Singularities in a Lower-Order Coefficient of the Bitsadze Equation on the Statement of Boundary Value Problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We study the influence of nonisolated singularities (i.e., singularities along closed lines lying inside the domain) in the lower-order coefficients of the Bitsadze equation on the statement of boundary value problems. We discover that the conditions on the boundary of the domain in the Riemann–Hilbert problem are not sufficient for the solution; therefore, we consider a problem that combines elements of the Riemann–Hilbert problem on the boundary of the domain and the linear conjugation problem on the circles that support the singularities of the coefficients lying inside the domain. Using an appropriate refinement of Kellogg’s theorem on the conformal mapping of this domain onto a disk, we study the solvability of the problem

About the authors

A. B Rasulov

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow, 111250, Russia

Author for correspondence.
Email: rasulzoda55@gmail.com
Москва, Россия

References

  1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М., 1981.
  2. Смирнов М.М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск, 1997.
  3. Солдатов А.П. Одномеpные сингуляpные опеpатоpы и кpаевые задачи теоpии функций. М., 1991.
  4. Раджабов Н.Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе, 1992.
  5. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
  6. Коровина М.В. Дифференциальные уравнения с коническим вырождением в пространствах с асимптотиками // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1249-1258.
  7. Ломов И.С. Метод регуляризации сингулярных возмущений и исследование нерегулярно вырождающихся эллиптических задач. Некоторые проблемы теории возмущений и метод регуляризации // Сб. науч. тр., посвящ. 100-летию со дня рождения Сергея Александровича Ломова. М., 2023. C. 105-122.
  8. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М., 1966.
  9. Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchy-Riemann system with more than one singularity // J. Differ. Equat. 2004. V. 196. P. 67-90.
  10. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщённого уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 637-650.
  11. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350-1353.
  12. Bochev P.B. Analysis of least-squares finite element methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. № 5. P. 1817-1844.
  13. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem - I // Punjab University J. of Math. 2005. V. 32. P. 77-90.
  14. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Изв. РАН. 2006. Т. 70. № 6. С. 161-192.
  15. Сакс Р.С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1975.
  16. Товмасян Н.Е. Эффективные методы решения задачи Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в областях, ограниченных эллипсом // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 1. C. 60-71.
  17. Tovmasyan N.E. Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications in Electrodynamics. Singapore, 1994.
  18. Бабаян А.О. Об одной краевой задаче для уравнения Бицадзе в единичном круге // Изв. HAH Армении. Математика. 2007. Т. 42. № 4. C. 3-10.
  19. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238-248.
  20. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral representations of solutions for the Bitsadze equation with the set of supersingular points in the lower coefficients // Proc. Intern. Conf. on Appl. and Eng. Math. (ICAEM). August 27-29, 2019. Taxila, Pakistan. Danvers, 2019. P. 13-17.
  21. Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции. М., 1959.
  22. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., 1968.
  23. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences