Interior of the Integral of a Set-Valued Mapping and Problems with a Linear Control System

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The dependence of the radius of a ball centered at zero inscribed in the values of the integral of a set-valued mapping on the upper integration limit is studied. For some types of integrals, exact asymptotics of the radius with respect to the upper limit are found when the upper limit tends to zero. Examples of finding this radius are considered. The results obtained are used to derive new sufficient conditions for the uniformly continuous dependence of the minimum time and solution-point in the linear minimum time control problem on the initial data. We also consider applications in some algorithms with a reachability set of a linear control system

About the authors

M. V Balashov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia

Author for correspondence.
Email: balashov73@mail.ru
Москва, Россия

References

  1. Aumann R. Integrals of set-valued functions // J. of Math. Anal. Appl. 1965. V. 12. № 1. P. 1-12.
  2. Ляпунов А.А. О вполне аддитивных вектор-функциях // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1940. Т. 4. № 6. С. 465-478.
  3. Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 2014.
  4. Lee E.B., Markus L. Foundations of Optimal Control Theory. New York, 1967.
  5. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Berlin; Heidelberg, 1984.
  6. Поляк Б.Т. Теоремы существования и сходимость минимизирующих последовательностей для задач на экстремум при наличии ограничений // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. № 2. С. 287-290.
  7. Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств. Киев, 1980.
  8. Ливеровский А.А. Некоторые свойства функции Беллмана для линейных и симметричных полисистем // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 414-423.
  9. Veliov V.M. On the convexity of integrals of multivalued mappings: application in control theory // J. of Optim. Theory and Appl. 1987. V. 54. P. 541-563.
  10. Кириллова Ф.М. О корректности постановки одной задачи оптимального регулирования // Изв. вузов. Математика. 1958. № 4. С. 113-126.
  11. Петров Н.Н. О непрерывности обобщённой функции Беллмана // Дифференц. уравнения. 1970. Т. 6. № 2. С. 373-374.
  12. Петров Н.Н. О функции Беллмана для задачи оптимального быстродействия // Прикл. математика и механика. 1970. Т. 34. № 5. С. 820-826.
  13. Cannarsa P., Sinestrary C. Convexity properties of the minimum time function // Calc. Var. 1995. V. 3. P. 273-298.
  14. Кун Л.А., Пронозин Ю.Ф. К регуляризации метода Беллмана в задачах оптимального быстродействия // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1294-1297.
  15. Сатимов Н.Ю. О гладкости функции Беллмана для линейной задачи оптимального управления // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9. № 12. С. 2176-2179.
  16. Тынянский Н.Т., Арутюнов А.В. Линейные процессы оптимального быстродействия // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. 1979. Вып. 2. С. 32-37.
  17. Арутюнов А.В. Об одном классе линейных процессов оптимального быстродействия // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 555-560.
  18. Ливеровский А.А. О гёльдеровости функции Беллмана плоских систем управления // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 4. С. 604-613.
  19. Evans L.C., Janaes M.R. The Hamilton-Jacobi-Bellman equation for time optimal control // SIAM J. Control Optim. 1989. V. 27. P. 1477-1489.
  20. Soravia P. H"older continuity of the minimum-time function for $C^1 $-manifold targets // J. of Optim. Theory and Appl. 1992. V. 75. P. 401-421.
  21. Balashov M.V., Repovs D. Uniform convexity and the splitting problem for selections // J. of Math. Anal. Appl. 2009. V. 360. № 1. P. 307-316.
  22. Балашов М.В., Камалов Р.А. Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 5. С. 739-759.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences