Lineynaya zadacha gruppovogo presledovaniya s drobnymi proizvodnymi, prostymi matritsami i raznymi vozmozhnostyami igrokov

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In a finite-dimensional Euclidean space, we consider the problem of pursuit by a group of pursuers of one evader, which is described by a system of equations with a Caputo derivative of order a , where the sets of feasible controls are convex compact sets. We obtain sufficient conditions for the solvability of pursuit and evasion problems, in the study of which the method of resolving functions is used.

About the authors

N. N Petrov

Udmurt State University; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences

Email: kma3@list.ru
Izhevsk, 426034, Russia; Yekaterinburg, 620108, Russia

A. I Machtakova

Udmurt State University; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: bichurina.alyona@yandex.ru
Izhevsk, 426034, Russia; Yekaterinburg, 620108, Russia

References

  1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М., 1967.
  2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М., 1988.
  3. Blaquiere A., Gerard F., Leitmann G. Quantitative and Qualitative Differential Games. New York, 1969.
  4. Красовский Н.Н. Игровые задачи в встрече движений. М., 1970.
  5. Friedman A. Differential Games. New York, 1971.
  6. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
  7. Hajek O. Pursuit Games. New York, 1975.
  8. Leitmann G. Cooperative and Noncooperative Many-Player Differential Games. Vienna, 1974.
  9. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л., 1977.
  10. Субботин А.И., Ченцов А.И. Оптимизация гарантии в задачах управления. М., 1981.
  11. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев, 1992.
  12. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М., 1990.
  13. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск, 2009.
  14. Сатимов Н.Ю., Рихсиев Б.Б. Методы решения задачи уклонения от встречи в математической теории управления. Ташкент, 2000.
  15. Эйдельман С.Д., Чикрий А.А. Динамические задачи сближения для уравнений дробного порядка // Укр. мат. журн. 2000. Т. 52. № 11. С. 1566-1583.
  16. Чикрий А.А., Матичин И.И. Игровые задачи для линейных систем дробного порядка // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 3. С. 262-278.
  17. Чикрий А.А., Матичин И.И. О линейных конфликтно управляемых процессах с дробными производными // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 256-270.
  18. Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order systems // New Trends Innanotechnology and Fractional Calculus Applications. New York, 2010. P. 233-241.
  19. Gomoynov M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations // Dynamic Games and Appl. 2020. V. 10 (2). P. 417-443.
  20. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
  21. Петров Н.Н. Многократная поимка в одной задаче группового преследования с дробными производными // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 156-164.
  22. Петров Н.Н. К задаче группового преследования в дифференциальной игре с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 857-864.
  23. Банников А.С. Уклонение от группы преследователей в задаче группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 309-314.
  24. Petrov N.N. Multiple capture in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase restrictions // Mathematics. 2021. V. 9 (11). P. 1171.
  25. Caputo M. Linear model of dissipation whose q is almost frequency independent. II // Geophys. R. Astr. Soc. 1967. № 13. P. 529-539.
  26. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг-Лёффлера // Соврем. математика. Фунд. направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
  27. Чикрий А.А., Чикрий К.В. Структура образов многозначных отображений в игровых задачах управления движением // Проблемы управления и информатики. 2016. № 3. C. 65-78.
  28. Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 1990.
  29. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi НАН Украiни. 2007. № 1. C. 50-55.
  30. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
  31. Pollard H. The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function Ea(−x) // Bull. of the Amer. Math. Soc. 1948. V. 54. № 12. P. 1115-1116.
  32. Джарбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., 1966.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences