Raznostnye skhemy dekompozitsii na osnove rasshchepleniya resheniya i operatora zadachi

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Domain decomposition methods are used for the approximate solution of boundary value problems for partial differential equations on parallel computing systems. The specifics of nonstationary problems is most completely taken into account when using noniterative domain decomposition schemes. Regionally additive schemes are constructed on the basis of various classes of splitting schemes. A new class of domain decomposition schemes with an additive representation of the solution on a new time level is distinguished that is based on splitting the domain into subdomains based on a partition of unity. An example of the Cauchy problem for first-order evolution equations with a positive self-adjoint operator in a finite-dimensional Hilbert space is considered. Unconditionally stable two- and three-level splitting schemes are constructed for the corresponding system of equations.

About the authors

P. N Vabishchevich

Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences; North-Eastern Federal University

Author for correspondence.
Email: vab@ibrae.ac.ru
Moscow, 115191, Russia; Yakutsk, 677027, Russia

References

  1. Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Berlin, 2005.
  2. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht, 2002.
  3. Mathew T. Domain Decomposition Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Berlin, 2008.
  4. Лаевский Ю.М. Методы разбиения области при решении двумерных параболических уравнений // Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа. Новосибирск, 1987. № 2. С. 112-128.
  5. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции расчётной области при решении нестационарных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. С. 1822-1829.
  6. Лаевский М.Ю., Мацокин А.М. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычислит. математики. 1999. Т. 2. С. 361-372.
  7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1989.
  8. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I. North-Holland, 1990. P. 197-462.
  9. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, 2013.
  10. Вабищевич П.Н. Регионально-аддитивные разностные схемы стабилизирующей поправки для параболических задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. С. 1832-1842.
  11. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Факторизованные разностные схемы декомпозиции области для задач конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 7. С. 967-974.
  12. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции области для нестационарных задач конвекции/диффузии // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 7. С. 923-927.
  13. Гордезиани Д.Г., Меладзе Г.В. О моделировании третьей краевой задачи для многомерных параболических уравнений в произвольной области одномерными уравнениями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. С. 246-250.
  14. Вабищевич П.Н., Вераховский В.А. Разностные схемы покомпонентного расщепления-декомпозиции области // Вестн. Моск. ун-та. Вычислит. математика и кибернетика. 1994. № 3. С. 17-22.
  15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Регуляризованные аддитивные схемы полной аппроксимации // Докл. РАН. 1998. Т. 358. С. 461-464.
  16. Абрашин В.Н. Об одном варианте метода переменных направлений решения многомерных задач математической физики. I // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 2. С. 314-323.
  17. Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные разностные схемы для эволюционных уравнений первого порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1996. Т. 36. С. 44-51.
  18. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы декомпозиции области для параболических задач // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1563-1569.
  19. Vabishchevich P.N. Domain decomposition methods with overlapping subdomains for the time-dependent problems of mathematical physics // Comput. Methods in Appl. Math. 2008. V. 8. P. 393-405.
  20. Efendiev Y., Vabishchevich P.N. Splitting methods for solution decomposition in nonstationary problems // Appl. Math. and Comput. 2021. V. 397. P. 125785.
  21. Вабищевич П.Н. Схемы расщепления решения для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 880-888.
  22. Абрашин В.Н., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 12. С. 1666-1674.
  23. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М., 2021.
  24. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia, 2003.
  25. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences