Email this article 
METHOD FOR CONSTRUCTING PERIODIC SOLUTIONS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
- Authors: Budanov V.M.1
-
Affiliations:
- MSU Research Institute of Mechanics
- Issue: Vol 60, No 5 (2024)
- Pages: 590-603
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://rjmseer.com/0374-0641/article/view/649520
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050022
- EDN: https://elibrary.ru/LBTMXF
- ID: 649520
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A justification is given for the analytical method for constructing periodic solutions for nonlinear systems of ordinary differential equations of polynomial type. Periodic solutions are constructed in the form of Fourier series, in which the coefficients are polynomials depending on the parameter without the assumption of its smallness. Two examples are considered — the van der Pol equation and the Lorentz system.
About the authors
V. M. Budanov
MSU Research Institute of Mechanics
Email: vlbudanov@gmail.com
Moscow, Russia
References
- Боголюбов, Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. — 3-е изд., испр. и доп. — M. : Физматгиз, 1963. — 410 с.
- Малкин, И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний / И.Г. Малкин. — М. : Гостехиздат, 1956. — 491 с.
- Журавлев, В.Ф. Прикладные методы в теории колебаний / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов ; под ред. А.Ю. Ишлинского. — М. : Наука, 1988. — 325 с.
- Гребеников, Е.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е.А. Гребеников, Ю.А. Рябов. — М. : Наука, 1979. — 434 с.
- Гукенхеймер, Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс ; пер. с англ. А.П. Иванова ; под ред. А.Д. Морозова. — М.–Ижевск : Ин-т компьют. исслед., 2002. — 560 с.
- Strogatz, S. Nonlinear Dynamics and Chaos / S. Strogatz. — Perseus Books, 1994.
- Буданов, В.М. Метод неопределённых частот / В.М. Буданов // Фунд. и прикл. математика. — 2018. — Т. 22, № 2. — С. 59–71.
- Буданов, В.М. Применение метода неопределенных частот для анализа двухпланетной задачи / В.М. Буданов // Докл. РАН. Физика, техн. науки. — 2021. — Т. 501, № 1. — C. 33–37.
Supplementary files
