ON THE REALIZATION OF FINITE ESSENTIAL SPECTRA OF OSCILLATION EXPONENTS OF TWO-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

For any finite set of non-negative numbers containing zero, a two-dimensional linear homogeneous differential system is constructed (periodic if all elements of a given set are pairwise commensurate), in which the spectra of the oscillation exponents of signs, zeros, roots and hyper roots coincide with this set, and all the values of these indicators are essential.

About the authors

A. Kh. Stash

Adyghe State University

Email: aidamir.stash@gmail.com
Maykop, Russia

N. A. Loboda

Adyghe State University

Email: n-loboda@yandex.ru
Maykop, Russia

References

  1. Сергеев, И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И.Н. Сергеев // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2006. — Вып. 25. — С. 249–294.
  2. Сергеев, И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы / И.Н. Сергеев // Изв. РАН. Сер. матем. — 2012. — Т. 76, № 1. — C. 149–172.
  3. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Мат. сб. — 2013. — Т. 204, № 1. — C. 119–138.
  4. Сергеев, И.Н. Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2015. — Вып. 2 (46). — С. 171–183.
  5. Бурлаков, Д.С. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы / Д.С. Бурлаков, С.В. Цой // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2014. — Вып. 30. — С. 75–93.
  6. Сташ, А.Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем / А.Х. Сташ // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2019. — Т. 29, вып. 4. — С. 558–568.
  7. Сергеев, И.Н. Метрически типичные и существенные значения показателей линейных систем / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 11. — С. 1661–1662.
  8. Сергеев, И.Н. Топологически типичные и существенные значения показателей линейных систем / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2012. — Т. 48, № 11. — С. 1567–1568.
  9. Сташ, А.Х. О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы / А.Х. Сташ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2023. — Т. 29, № 2. — С. 157–171.
  10. Шишлянников, Е.М. Двумерные дифференциальные системы с произвольными конечными спектрами показателя блуждаемости / Е.М. Шишлянников // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. — 2017. — № 5. — С. 14–21.
  11. Sergeev, I.N., Definition and properties of characteristic frequencies of a linear equation, J. Math. Sci., 2006, vol. 135, no. 1, pp. 2764–2793.
  12. Sergeev, I.N., Oscillation and wandering characteristics of solutions of a linear differential systems, Izvestiya: Mathematics, 2012, vol. 76, no. 1, pp. 139–162.
  13. Sergeev, I.N., The remarkable agreement between the oscillation and wandering characteristics of solutions of differential systems, Sbornik: Mathematics, 2013, vol. 204, no. 1, pp. 114–132.
  14. Sergeev, I.N., The complete set of relations between the oscillation, rotation and wandering indicators of solutions of differential systems, Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta, 2015, iss. 2 (46), pp. 171–183.
  15. Burlakov, D.S. and Tsoii, S.V., Coincidence of complete and vector frequencies of solutions of a linear autonomous system, J. Math. Sci., 2015, vol. 210, no. 2, pp. 155–167.
  16. Stash, A.Kh., Properties of exponents of oscillation of linear autonomous differential system solutions, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2019, vol. 29, iss. 4, pp. 558–568.
  17. Sergeev, I.N., Metrically typical and essential values of exponents of linear systems, Differ. Uravn., 2011, vol. 47, no. 11, pp. 1661–1662.
  18. Sergeev, I.N., Topologically typical and essential values of exponents of linear systems, Differ. Uravn., 2012, vol. 48, no. 11, pp. 1567–1568.
  19. Stash, A.Kh., On essential values of oscillation exponents for solutions of a linear homogeneous two-dimensional differential system, Proc. of the Steklov Institute of Math., 2023, vol. 321, no. 1, pp. 216–229.
  20. Shishlyannikov, E.M., Two dimensional differential systems with arbitrary finite spectra of wandering exponent, Moscow Univ. Math. Bull., 2017, vol. 72, no. 5, pp. 192–198.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences