STUDY OF THE ASYMPTOTIC PROPERTIES OF THE SOLUTION TO A PROBLEM WITH A PARAMETER FOR THE STURM–LIOUVILLE OPERATOR WITH A SINGULAR POTENTIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Sturm–Liouville operator with a singular potential on an interval with conjugation conditions at the interior point of the interval is considered. The operator potential may have a non-integrable singularity. For a strong solution of the Cauchy problem for an equation with a parameter, asymptotic formulas and estimates are obtained on each of the smoothness segments of the solution.

About the authors

I. S Lomov

Lomonosov Moscow State University

Email: lomov@cs.msu.ru
Russia

References

  1. Ломов, И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор вто- рого порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений / И.С. Ломов. — М. : МАКС Пресс, 2019. — 230 с.
  2. Жорницкая, Л.А. Об одной теореме единственности для оператора Штурма–Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность / Л.А. Жорницкая, В.С. Серов // Дифференц. уравнения. — 1993. — Т. 29, № 12. — С. 2125–2134.
  3. Kritskov, L.V. Estimates for root functions of a singular second-order differential operator / L.V. Kritskov // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications / Eds. T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, M.A. Sadybekov. — Cham : Springer, 2017. — P. 245–257.
  4. Ломов, И.С. Теорема о безусловной базисности корневых векторов нагруженных дифференци- альных операторов второго порядка / И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 1991. — Т. 27, № 9. — С. 1550–1563.
  5. Ильин, В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов / В.А. Ильин. М. : Наука, 1991. — 386 с.
  6. Кигурадзе, И.Т. Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / И.Т. Кигурадзе, Б.Л. Шехтер // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Новые достижения. — 1987. — Т. 30. — С. 105–201.
  7. Кигурадзе, И.Т. Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Т. Кигурадзе. — Тбилисси : Изд-во Тбилисск. ун-та. 1975. — 351 с.
  8. Беллман, Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений / Р. Беллман ; пер. с англ. А.Д. Мышкиса. — М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1954. — 216 с.
  9. Lomov, I.S., Spektral’nyy metod V.A. Il’ina. Nesamosopryazhonnyye operatory. I. Operator vtorogo poryadka. Bazisnost’ i ravnomernaya skhodimost’ spektral’nykh razlozheniy (The Il’in Spectral Method. Non-Self-Adjoint Operators. I. Operator of the Second Order. Basis Property and Uniform Convergence of Spectral Expansions), Moscow: MAKS Press, 2019.
  10. Zhornitskaya, L.A. and Serov, V.S., On a uniqueness theorem for the Sturm–Liouville operator on an interval with a potential having a non-integrable singularity, Differ. Uravn., 1993, vol. 29, no. 12, pp. 2125–2134.
  11. Kritskov, L.V., Estimates for root functions of a singular second-order differential operator, Functional Analysis in Interdisciplinary Applications, T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, and M.A. Sadybekov eds., Cham: Springer, 2017, pp. 245–257.
  12. Lomov, I.S., A Theorem on the Unconditional Basis Property of the Root Vectors of Loaded Second-Order Differential Operators, Differ. Equat., 1991, vol. 27, no. 9, pp. 1098–1107.
  13. Il’in, V.A., Spectral Theory of Differential Operators, New York: Springer, 1995.
  14. Kiguradze, I.T. and Shekhter, B.L., Singular boundary value problems for ordinary differential equations of the second order, Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovrem. probl. mat. Nov. dostizh., 1987, vol. 30, pp. 105–201.
  15. Kiguradze, I.T., Nekotoryye singulyarnyye krayevyye zadachi dlya obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy (Some Singular Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations), Tbilissi: Izd-vo Tbilissk. un-ta, 1975.
  16. Bellman, R., Stability Theory of Differential Equations, New York–Toronto–London: McGraw Hill, 1953.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences